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而树干的主要部分就是微积分 微积分堪称是人类智慧最伟大的成就

归档日期:06-19       文本归类:弹道学      文章编辑:爱尚语录

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  如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学 是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的 主要部分就是微积分. 微积分堪称是人类智慧最伟 大的成就之一. 从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发 展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解 决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变 量数学”时代.整个17世纪有数十位科学家为微积 分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学 的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 微积分的创立首先是为了处理下列四类问题: 1.已知物体运动的路程与时间的关系,求物体在任意时刻 的速度和加速度 .反过来,已知物体运动的加速度与速度, 求物体在任意时刻的速度与路程. 2 .求曲线的切线.这是一个纯几何的问题,但对于科学应 用具有重大意义.例如在光学中,透镜的设计就用到曲线的 切线和法线的知识.在运动中也遇到曲线 .求函数的最大值和最小值问题.在弹道学中这涉及到炮 弹的射程问题.在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远 距离. 4.求积问题.求曲线的弧长,曲线所围图形的面积,曲面 所围立体的体积,物体的重心. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 一、积分学的早期史 从微积分成为一门学科来说,是在17世纪,但 是,积分的思想早在古代就已经产生了. 公元前3 世纪,古希腊的数学家、力学家阿基米德(公元前 287~前212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》 中就已含有积分学的萌芽,他在研究解决抛物线下 的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转 双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想. 中国古代数学家对微积分也作出了重大的贡 献.例如三国时期的刘徽,他对积分学的贡献主要 有两点:割圆术及求体积问题的设想. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 二、微分学早期史 上面概括地介绍了积分学的早期发展史,这段历史纵 跨了二千年的时间.相对来说,微分学的历史就短得多.原 因是积分学研究的问题是静态的,而微分学则是动态的,它 涉及到运动.在生产力没有发展到一定阶段的时候,微分学 是不会产生的. 在17世纪,由于两位杰出的数学家伽利略和开普勒的一 系列发现,导致了数学从古典数学向现代数学的转折.伽利 略发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实.开普 勒在1619年前后归纳出著名的行星三定律. 微分学主要来源于两个问题的研究,一个是曲线的切线 问题,一个是函数的最大、最小值的问题.法国数学家费马 在这两个问题上都做出了重要贡献. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 伽利略(Galileo Galilei, 1564–1642) 伽利略1564年生于意大利的比萨,1581年入比萨大学攻 读医学.他是世界著名的数学家、天文学家、物理学家,对现 代科学思想的发展作出重大贡献.他是最早用望远镜观察天体 的天文学家,曾用大量事实证明地球环绕太阳旋转,否定地心 说.1587年任比萨大学数学讲师,1592年到帕多瓦任数学讲 座,在那里工作了18年完成了大量杰出的工作. 1632年,发表《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对 话》,大力支持和阐释哥白尼的地动说,因此受到教会的痛 恨.1633年罗马教廷宗教裁判所对他进行了审判,并处以八 年软禁. 伽利略在科学史上具有不朽的地位,他的贡献是划时代的, 他认识到数学的核心意义,用数学公式去表达物理定律. 1642年1月8日,伽利略在阿切特里去世,享年78 岁.1983年,罗马教廷正式承认,350年前宗教裁判所对伽利 略的审判是错误的. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 开普勒(Kepler Johannes, 1571–1630) 开普勒1571年12月27日生于德国的魏尔,1630年11月15日 卒于雷根斯堡.他是德国天文学家、物理学家和数学家.行星 三大定律的发现者,近代光学的奠基人. 他自幼体弱多病,但智力超群.1587年进图宾根大学,次 年得学士学位,1591年获硕士学位,1594年到奥地利的格拉茨 任数学教师.1600年到布拉格的贝纳泰克的天文台任第谷的助 手.第二年第谷去世,开普勒受聘为皇家数学家. 1609年,他在《新天文学》一书中宣称火星的轨道不是圆 而是椭圆,太阳位于椭圆的两个焦点之一.他还发现火星的向 径在相等的时间内扫过相同的面积,并指出,这两定律也适用 于其他行星和月球.1619年开普勒在《宇宙和谐》一书中指出, 行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比.行星运动三 定律为日后牛顿发现万有引力定律奠定了基础. 开普勒在极度贫苦中去世,在他的墓碑上刻着他自己写的 墓志铭:我曾观测苍穹,今又度量大地. 灵魂遨游太空,身躯化为尘泥. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 费马(Fermat, P.1601—1665) 费马1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙,父亲是个商人, 费马从小就受到良好的家庭教育.他在大学攻读法律,毕业后当 了律师.从30岁起,他才开始迷恋上数学,直至逝世的34年里, 他的精神世界始终被数学牢牢地统治着.费马结交了不少数学高 手和哲学家,如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等,他们每周一 次在梅森寓所聚会,讨论科学、研究数学.费尔马除了这些之外, 还经常和友人通信交流数学研究工作的信息,但对发表著作非常 淡漠.费马在世时,没有完整的著作问世.当他去世后,他的儿 子萨缪尔· 费马在数学家们帮助之下,将费马的笔记、批注及书信 加以整理汇成《数学论集》在图鲁斯出版. 费马为解析几何与微积分的创立作出了实质性的贡献.从费 马与罗伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出,他在笛卡尔《几何学》 发表前至少8年就已相当清晰地掌握了解析几何一些基本原理. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 费马也是微积分的先驱者,牛顿曾坦率地说:“我从费马的切 线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它,把它直接并且 反过来应用于抽象方程上. 费马还开创了近代数论的研究.对数的性质的研究从古希 腊数学家欧几里得、丢番图等人就已经开始了,但是他们的研 究缺乏系统化.费马注意到了这个问题,并且指出对数的性质 的研究应当有独自的园地──(整)数论.同时,费马认为在 数论中素数的研究非常重要,因为数论中的大量问题都与素数 有关.在这方面的研究成果是费马在数学许多部门中最为突出 的,其中最为著名是“费马小定理”、“费马大定理”,值得 一提的是,300多年来“费马大定理”一直困扰着数学界,直 到1993年才被普林斯顿大学的数学教授安德鲁· 怀尔斯完全证 明. 1653年,法国骑士梅累曾向帕斯卡提出“赌点问题”, 1654年帕斯卡向费马转告了这个问题,费马经研究后得到和 帕斯卡同样的结果.由于费马、帕斯卡及惠更斯等人的深入研 究,形成了古典概率论.费马尽管是业余数学家,但他在微积 上一页 下一页 主 页 返回 退出 分、解析几何、概率论、数论等数学领域中,都做出了开创性 另一个对微积分作出重大贡献的是英国数学家 巴罗(I.Barrow) .他于1630年生于伦敦,毕业于 剑桥大学.他在物理、数学、天文和神学方面都有 造诣.他是第一个担任剑桥大学卢卡斯讲座教授的 人.牛顿是他的学生.1669年,他辞去了他的教授 席位,并赞助牛顿取得此席位.巴罗最重要的著作 是《光学和几何学讲义》,在这本书中已有非常接 近近代微分过程的步骤.巴罗已走到微积分的大门 口. 由于生产实际的需要,力学和天文学的推动, 由于从阿基米德以来多少代人的努力,在17世纪下 半叶,终于由牛顿和莱布尼茨综合、发展了前人的 工作,几乎同时建立了微积分. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 三、伊萨克· 牛顿(Isac Newton 1643—1727) ―我不知道世人如何看我,可我自己认 为,我好像只是一个在海边玩耍的孩子, 不时为捡到比通常更光滑的石子或更美丽 的贝壳而高兴,而展现在我面前的是完全 未被探明的趔之海.” 这是牛顿晚年对自己的评价. 牛顿是英国数学家和物理学家,17世纪科学革命的顶峰人 物,他提出近代物理学基础的力学三大定律和万有引力定 律.他关于白光由色光组成的发现为物理光学奠定了基 础.他是微积分的创始人之一. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 牛顿于1643年1月4日出生于英格兰的乌兰索普镇一个贫 穷的农民家庭,在牛顿出生前三个月父亲就去世了.牛顿是 一个早产儿,出生时只有三磅重,接生婆和他的亲人都担心 他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西 会成为了一位震古烁今的科学巨人,并且竟活到了85岁的高 龄. 在他两岁时,母亲改嫁给一个牧师,把牛顿留在外祖母 身边抚养。牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来 自它的家庭处境. 艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位 伟大的科学天才,他对物理问题的洞察力和他用数学方法处 理物理问题的能力,都是空前卓越的。尽管取得无数成就, 他仍保持谦逊的美德. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 牛顿在中学时代学习成绩并不出众,只是爱好读书,后来 迫于生活,牛顿停学在家务农,赡养家庭。但牛顿一有机会便 埋首书卷,以至经常忘了干活。 1660年,17岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学 院,靠为学院做杂务的收入支付学费,1665年4月毕业于该校 并获得学士学位,1668年获得硕士学位. 1669年他继承了巴 罗的职位. 牛顿的老师巴罗是个博学的科学家.巴罗比牛顿大12岁, 精于数学和光学,这位学者独具慧眼,看出了牛顿具有深邃的 观察力、敏锐的理解力,他对牛顿的才华极为赞赏,认为牛顿 的数学才能超过自己.于是将自己的数学知识,全部传授给牛 顿,并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域. 牛顿在巴罗门下的这段时间,是他学习的关键时期.1664 年,牛顿被选为巴罗的助手,第二年,剑桥大学评议会通过了 授予牛顿学士学位的决定. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 1665~1666年严重的鼠疫席卷了伦敦,剑桥离伦 敦不远,为恐波及,学校因此而停课,牛顿于1665年 6月离校返乡. 家乡安静的环境使得他的思想展翅飞翔.1665~ 1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁 月,他在自然科学领域内思潮奔腾,才华迸发,思考 前人从未思考过的问题,踏进了前人没有涉及的领域, 创建了前所未有的惊人业绩.在这两年里,他奠定了 微积分的基础,完成了论文《论颜色》,推导出太阳 和行星间的作用力随向径距离增加而减小的平方反比 定律. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 总之,在家乡居住的两年中,牛顿以比此后任何时候更 为旺盛的精力从事科学创造,并关心自然哲学问题.他的三 大成就:微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕 育成形的.1667年复活节后不久,牛顿返回到剑桥大学, 10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委),翌年3月16日 获得硕士学位,同时成为正院侣(高级院委) .1669年10月 27日,巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职,26岁的牛顿晋 升为数学教授,并担任卢卡斯讲座的教授.巴罗为牛顿的科 学生涯打通了道路,巴罗让贤,这在科学史上一直被传为佳 线年牛顿任皇家造币厂监督,1671年当选为皇家协会 会员,1703年当选为英国皇家协会会长,担任这个职务直到 1727年3月20日在伦敦去世.1705年安妮女王封他为爵 士.他终身未婚. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 牛顿有这样一句赞美前辈科学家的名言: “如果说我比别人看得远些,那是因为我站 在巨人们的肩上.” 牛顿最伟大的著作是他的《自然哲学的数 学原理》.在此书中第一次有了地球和天体主 要运动现象的完整的动力学体系和完整的数学 公式. 这是科学史上最有影响、享誉最高的著 作. 牛顿是人类历史上最伟大的数学家之一. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 四、戈特弗里德· 威廉· 莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz 1646—1716) 莱布尼茨 1646 年6月21日生于德国莱比锡.15 岁进入莱比 锡大学攻读法律.获得哲学学士学位.1666年他完成了博 士论文《论组合艺术》,获得阿尔特道夫大学的博士学位, 并获得教授席位.莱布尼茨研究了巴罗的著作之后,意识到 微分和积分的互逆关系.他从1684年起发表微积分论 文.在1684年的《博学学报》上他发表了一篇题为《一种 求极大值与极小值和切线的新方法,它也适用于分式和无理 量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》,这是历史上最早 公开发表的关于微分学的文献. 莱布尼茨引入了一套设计得很好的,令人满意的,直到 今天还在使用的符号. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 尽管牛顿的研究比莱布尼茨早 10 年,但论文的发表要 晚 3 年,由于彼此都是独立发现的,因而将他们两人并列 为微积分的创始人是完全正确的. 曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义. 牛顿和莱尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度过的. 上一页 下一页 主 页 返回 退出 阿基米德先于牛顿阐述微积分 险改人类历史 据美国媒体近日报道,1666年,牛顿(1642年-1727年)发现了 微积分,世界科学界公认为近代物理学从这一年开始。然而 美国科学家根据一本失传2000多年的古希腊遗稿发现,早在 公元前200年左右,古希腊数学家阿基米德(公元前287年-前 212年)就阐述了现代微积分学理论的精粹,并发明出了一种 用于微积分计算的特殊工具。美国科学家克里斯· 罗里斯称, 如果这本阿基米德“失传遗稿”早牛顿100年被世人发现,那 么人类科技进程可能就会提前100年,人类现在说不定都已经 登上了火星。 遗稿800年前遭蹂躏 据报道,这本阿基米德失传遗稿如今躺在美国马里兰州巴尔 的摩市的“沃特斯艺术博物馆”里,该馆珍稀古籍手稿保管 专家阿比盖尔· 库恩特接受美国记者采访时称,许多美国科学 家目前正在辛苦地破解这本“阿基米德失传遗稿”中的古老 秘密,这本阿基米德遗稿很可能包含了近代科学家殚心竭虑 几世纪都没有发现的东西。 上一页 下一页 主 页 返回 退出

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