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基于微泡的弹丸飞行稳定性研究(学士)学位论文doc

归档日期:06-17       文本归类:弹道学      文章编辑:爱尚语录

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  第1章 绪论 1.1微型机电系统的发展状况 微机电系统(MEMS, Micro-Electro-Mechanic System)是一种先进的制造技术平台。它是以为基础发展起来的。MEMS技术采用了半导体技术中的光刻、腐蚀、薄膜等一系列的现有技术和材料,因此从制造技术本身来讲,MEMS中基本的制造技术是成熟的。但MEMS更侧重,并要涉及微电子、材料、力学、化学、机械学诸多学科领域。它的学科面也扩大到微尺度下的力、电、光、磁、声、表面等物理学的各分支。微机电系统是微电路和微机械按功能要求在芯片上的集成,尺寸通常在毫米或微米级,自八十年代中后期崛起以来发展极其迅速,被认为是继微电子之后又一个对国民经济和军事具有重大影响的技术领域,将成为21世纪新的国民经济增长点和提高军事能力的重要技术途径。 微机电系统的优点是:体积小、重量轻、功耗低、耐用性好、价格低廉等优点。、性能稳定等。微机电系统的出现和发展是科学的结果,使微观尺度制造技术的演进与革命。微机电系统是当前交叉学科的重要研究领域,涉及电子工程、材料工程、机械工程、信息工程等多项科学技术工程,将是未来国民经济和军事科研领域的新增长点。 MEMS(微机电系统)最初大量用于汽车安全气囊,而后以MEMS传感器的形式被大量应用在汽车的各个领域,随着MEMS技术的进一步发展,以及应用终端“轻、薄、短、小”的特点,对小体积高性能的MEMS产品需求增势迅猛,消费电子、医疗等领域也大量出现了MEMS产品的身影。 MEMS的特点是: 1)微型化:MEMS器件重量轻、体积小、惯性小、耗能低、响应时间短、谐振频率高。 2)以硅为主要材料,硅的热传导率接近钼和钨密度类似铝,强度、硬度和杨氏模量与铁相当机械电器性能硅的强度、硬度和杨氏模量与铁相当,密度类似铝,热传导率接近钼和钨。 3)批量生产:4)集成化:可以把致动方向不同功能不同敏感方向的多个执行器或传感器集成于一体,或形成微执行器阵列、微传感器阵列,甚至把多种功能的器件集成在一起,形成复杂的微系统。器件微执行器和微传感器的集成可制造出稳定性、可靠性很高的MEMS。 5)多学科交叉:MEMS涉及机械、制造、电子、材料、信息与自动控制、物理、化学和生物等多种学科,并集约了当今科学技术发展的许多尖端成果。 MEMS发展微型化、集成化新原理、新功能元件和系统,),大(), 一般(),小() 行程:大(),一般(),小(),很小() 响应时间:很快(),快(),一般(),慢() 各种致动方式的对应的典型致动器如表1.2所示[7]。 表1.2 微制动器及其制动方式 制动方式 典型器件 压电 微泵、微阀、磁盘驱动器伺服系统 静电 微电机、微闸、微镜、微扫描器、微继电器 电磁 微继电器、微泵、微阀 热膨胀 微阀、微夹持器 热气动 微泵、微阀、打印机喷头 形状记忆 微阀、光纤开关 电磁微执行方法是静电、压电和磁的执行方法,自从集成电路工艺提供导电和绝缘材料的广泛选择范围之后,静电执行的实现逐渐成为可能,静电型可变形膜微执行器,在上、下两片导电硅中,用绝缘材料形成空气间隙,在下面的硅基体中形成一个很薄的弹性模[8][9]。当上、下导电硅之间加上电压后,由于静电引力,使弹性模向上变形,从而产生垂直于基板平面方向的驱动力。静电执行方式还可产生基板平面内的运动。其工作原理如图1.1所示。 图1.1 静电型可变形膜微执行器的工作原理图 与静电执行方式一样,磁执行也可用于可变形结构型和机械结构型两种微执行器中,大部分电磁型微马达使用的是磁执行方式。与电、磁两种微执行方式不同,热执行方式原则上只适用于制备可变形结构型微执行器,在热执行方式中,比较引人注目的是双金属、形状记忆合金和热气动。双金属微执行方式利用夹心层材料元件的热膨胀系数之间的失配而产生力或位移,形状记忆合金是一种具有形状恢复特性的金属,这种金属当在某一温度下塑性形变,当他们升到较高温度时,将完全恢复原先的形状,在恢复形状时,这种金属所产生的位移或力或两者的结合将是温度的函数。热气动微执行方式是利用流体加热时发生体积膨胀来实现执行动作[10]。 上面已经介绍了电、磁、热等各种微执行方式,它们各具优点,可用于各种不同的情况,衡量某种微执行方式的优劣主要应该由实际使用效果来决定,但其中一个重要的因素是要考虑这种执行方式能产生的力或机械能的大小。然而,现在大部分微制动器还处于研究阶段,因此,提高微致动器器件的性能是市场化的主要趋势。 1.3微制动器在流动控制中的应用 20世纪90年代初,美国的研究人员已经提出了这样的设想,将MEMS微致动器阵列应用于流动控制中,这种设想得到了美国军方的支持,继而一些研究人员开始了微气泡微致动器在流动控制中的研究[11]。随后,一些西方国家也开始了微致动器阵列和微传感器阵列结合用于流体动力学控制的研究,最后形成了MEMS技术的最新研究领域,基于MEMS技术的流动主动控制技术,这方面的研究主要集中在航空航天领域。 在湍流边界层中微气泡驱动器通过控制主动气流来控制飞行器,过去的研究已经证明了一些方法的可行性,1997年前后,一些研究人员已经研究了微致动器的使用,这些微致动器可以安装在可展开机翼上或者火炮弹体的躯体上,绝大多数的制动器是为了干扰流体的流向,在一定程度上来引起沿该表面的局部静态压力的变化,这些制动器包括磁性制动器,微气泡制动器。磁性制动器如图1.1所示,磁性制动器主要利用磁力来驱动透磁合金的摆动,这种毫米级大小的微致动器可以产生较大的力和非平面摆动位移(1-2mm),磁性制动器已经被安装在飞机的三角翼前缘进行试验,通过透磁合金的摆动的可调整机翼表面的气流[12],进而调整飞机的飞行姿态,风洞试验结果表明,这种磁性制动器的致命弱点是承载能力差,当风速超过50米/秒时,磁致开关的悬臂梁会发生折断,因此如果这种磁性制动应用于航空领域还需进一步的改进。 图1.1 磁性制动器制动原理示意图 相对而言,近年来研究的一种健全的、大偏转、抗冲击的微气泡驱动器,如图1.2所示,微气泡制动器弥补了磁性驱动器的弱点,提高承载能力,因此微气泡制动去有望实现对火炮、微型飞行器、飞机等空气动力控制。 在这一方面,尤其以美国加州大学洛杉矶分校的进展最为显著[13],这种微气泡制动采用硅酮橡胶材料,利用其较好的机械性能如低模量,高延展率以及良好的密封性,因此能够满足微致动器工作的需求。当微气泡制动作用于三角翼前缘或弹体头锥时,通过控制微气泡制动器内气体的压强,来调整微气泡制动器的收缩与膨胀,利用微气泡的膨胀对气流进行扰动产生力及力矩分量,有望代替传统的副翼和尾翼等刚性控制表面,使飞行器具有更灵活的操控性能。微气泡致动器已在F-15机翼上进行初步试验,实验结果表明,在微气泡制动器的作用下,飞机可实现俯仰、偏航等动作,在最大速度0.9Ma,温度变化-41℃~78℃的条件下,初步验证了MEMS装置能在较恶劣环境下正常工作。 图1.2 微气泡制动器 1.4论文研究内容及意义 本论文拟将微致动器组成阵列安装于弹体前缘,利用其微小形变来扰动边界层分离,从而实现弹丸两侧压力的不对称,产生翻转,偏航和俯仰等空中机动动作。 传统的飞行器一般使用副翼、升降舵、垂直尾翼等控制方式,本文采用的微气泡制动器控制,属于MEMS范畴,采用微气泡制动器控制弹体表面气流的流动状态,从而控制弹丸的飞行轨迹,这种控制实现了飞行器控制技术的新变革,加速了微致动器在流动控制领域的应用,可以显著提高飞行器的机动和操控性能,并将加速我国微型飞行器集成化、微小化的进程。 论文主要研究内容包括: (1)弹体前缘微气泡制动器阵列排布设计。包括微气泡制动器薄膜材料的选择,结构尺寸设计、工艺设计,微气泡制动器在弹体前缘的配置结构。 (2)微气泡制动器数值模拟与分析。采用有限元分析方法对气泡静力变形进行数值计算,分析了输入压力和气泡结构尺寸对气泡静力变形的影响。 (3)制动弹绕流流场数值模拟分析。以某炮弹为背景,根据空气动力学原理,应用计算流体软件Fluent模拟了不同气泡结构在弹丸不同安装位置时的扰流流场,并对其结果进行了对比分析。 (4)弹道方程的建立与修正能力分析。根据外弹道理论,对制动弹在飞行过程中的受力进行了分析,建立了制动弹的刚体弹道模型,结合四阶龙格库塔方法,对制动弹外弹道仿真,得出不同状态下的修正能力,并进行了对比分析。 (5)弹丸飞行稳定性分析。以某弹丸为背景,根据陀螺稳定性、动态稳定性、追随稳定性的判定条件,来验证微气泡弹丸气动外形是否合理。 第2章 微制动器阵列设计及仿线工作原理 微气泡致动器组成阵列安置在弹体的头锥前缘,通过控制微气泡的收缩与膨胀可以控制气流在弹体表面的流动状态。当微致动器处于非工作状态时(未充气体时)具有与弹体表面平整的外形;当处于工作状态时,在压力气体作用下,由硅酮橡胶构成的微气泡外壳发生膨胀,向外凸出一定位移(1~2mm),从而实现对气流的扰动,图1是其工作示意图。 图2.1 在压力气体作用下微气泡产生致动 2.2微气泡制动器阵列设计 2.2.1微气泡薄膜材料 微气泡制动器结构中微气泡薄膜是关键的部分,根据微气泡工作原理,要求微气泡在充入气体的情况下能迅速产生变形,并且要承载一定的载荷,研究表明[14],硅酮橡胶材料具有良好的机械性能能够满足这种需求,这种材料延展率高、模量低而且具有良好的密封性。重要的是这种材料能在较小力的作用下产生毫米级的形变,目前的技术能将硅酮橡胶与硅很好的结合起来,美国的加州大学洛杉矶分校已经对此进行了研究,硅酮橡胶材料的具体参数如下表。 表2.1 MRTV-1的性能参数 混合粘度(cPs) 60,000 硬度 ShoreA24 抗张强度(PSI) 500 抗撕强度(DieB,Ib/in) 125 伸长率(%) 1,000 杨氏模量(MPa) 0.5 导热率(W几m,℃) 0.002 介电强度(V/mil) 550 体积电阻率(。·cm) 1.6×1015 温度范围(℃) -55-200 2.2.2制动器结构尺寸 微气泡致动器由上下两层构成。为了减少微气泡驱动器上层的硅片晶体在加工过程中的破裂以及使得最终的微气泡驱动器更加坚固,我们将压缩空气的槽开在微气泡驱动器下层的基板上。 为保证致动器对被控气流产生有效的扰动作用,微致动器的宽度定为2~3mm,变形垂直位移在1-2mm左右。在一定范围内,微致动器的宽度越大,相同气压下气泡的变形位移相对越大;或者说,产生相同变形位移时,薄膜越宽其塑性变形越小。 微气泡薄膜的厚度为100~150um,单个微气泡尺寸为8.6mm×2.3mm,如图2所示。为使可有效致动薄膜部分的边缘处有足够宽的附着带,设定气泡之间的间隔距离为0.9mm。且对微气泡薄膜周边拐角处采用平滑的圆角处理,这样以减小应力集中避免薄膜脱落。通气孔为0.3mm×0.3mm的方孔。 图2.2 微气泡致动器的结构尺寸 2.2.3工艺流程 微气泡制动器的制作采用微机械加工技术,微机械加工技术主要应用于制作微型机电系统、微致动器、为传感器等。主要有体微加工工艺、表面微加工工艺、深度反应离子刻蚀(DRIE)技术、LIGA技术、晶片键合技术等[15][16]。 微气泡制动器制作过程中最关键的问题是,在不损坏材料本身的前提下去除大面积的规模,最典型的牺牲层材料(氧化物、硅、光致抗蚀剂、金属)是互不相容的,如挥发性腐蚀剂在长期的曝光条件下对硅酮橡胶极为不利。 利用聚对二甲苯和硅酮橡胶的复合物,由于硅酮橡胶对聚对二甲苯有较弱的粘附性,可以利用一层聚对二甲苯作为释放层,形成一层大面积的悬浮硅酮橡胶薄膜,避免了侵蚀牺牲层带来的不利影响。 聚对二甲苯是一种保护性高分子材料,气相沉积法摩尔比的对二甲苯与水蒸气在高温下作用产生对二甲苯双自由基,然后导入90 °C左右的惰性溶剂中进行吸收、蒸发溶剂浓缩降温、结晶、过滤得对二甲苯二聚体([2.2]对环芳),精制后,将该二聚体进行高温裂解产生双自由基,再导入成膜室在成膜物体表面冷凝并迅速聚合,得到均匀致密的聚对二甲苯薄膜。商品名帕里纶(Parylene),是通过化学气相沉积法制备的具有聚二甲撑苯撑结构的聚合物薄膜的统称,它有极其优良的电性能、耐热性、耐候性和化学稳定性,主要有 Parylene N(聚对二甲苯)、Parylene C(聚一氯对二甲苯)和 Parylene D(聚二氯对二甲苯)三种。它是采用真空热解气相堆积工艺制备,可制成极薄的薄膜,主要用作薄膜和涂层,用于电子元器件的电绝缘介质、保护性涂料和包封材料等。2.2.4微型气泡驱动器在头锥上的集成 在此配置中,32个微气泡驱动器被集成在头锥的后座,并且每次控制16个驱动器。在头锥内集成临界状态是微气泡驱动器与头锥的轮廓匹配。但是,在它们间总会存在一定的误差(5um),这也不会影响明显的性能。驱动器的集成与互相连接和设计传感器,一是整个气动系统能够安装在头锥内。在实际情况中,这将是一个典型的设计挑战。沿气动系统的微气泡驱动器的头锥内的配置下图2.4。 图2.4弹体头锥集成图 图2.5 汽缸及控制阀结构 此配置结构中,沿包装的微气泡驱动器安装在头锥内,在包装上用胶水粘合。在这种情况下,设计的包装便于在头锥内安装32个微气泡驱动器,从空气动力学角度出发,这样微气泡驱动器的顶面正好填满那种允许范围内的无匹配值(不大于5μm)得头锥(在瘪的情况下)。在整合头锥前,利用航空航天用的室温硫化硅橡胶胶合剂将微气泡驱动器粘到包装上。 以上的集成研究表明:存在头锥内布置微气泡驱动器集成的可行性。组合安装的特性和微气泡驱动器的包装简化了集成过程。 2.3微气泡制动器机械测试 完整的微气泡制动器在加工之后,必须利用实验装置来测试其输入压力与微气泡薄膜位移变形之间的关系,以检测硅酮橡胶是否能产生应有的位移变形以及其承载能力。实验装置如下图2.6所示[18]。由于实验费用比较昂贵,本文采用理论计算和数值仿真两种手段对微气泡制动器位移变形进行验证。 图2.6 微气泡制动器静力测试实验装置示意图 2.3.1理论计算 查得文献[19],矩形薄膜的载荷-变形关系的理论公式: (-1) (-2) (2-3) 式中: 施加压力 薄膜材料的弹性模量 薄膜材料的残余应力 薄膜材料的泊松比 薄膜的厚度 薄膜的变形位移 薄膜的宽度的一半 薄膜的长度的一半 本文所设计微气泡致动器的可动薄膜尺寸为8.6mm×2.3mm,厚为0.1mm。因此a=1.15mm,b=4.3mm,t=0.1mm,n=0.267。弹性模量E=0.5MPa,残余应力σ=0.08MPa[20],泊松比v取0.5。 首先将参数n,v代入公式(2.2),(.3)C1=1.631,C2=1.101(.1).2。.2微气泡薄膜不同压力条件下变形位移 压力P(psi) 变形位移h(mm) 0 0 0.5 0.2797 1 0.4354 2 0.6237 3 0.7501 4 0.8483 5 0.9298 6 1.0003 7 1.0627 8 1.1191 9 1.1707 10 1.2184 11 1.2628 12 1.3045 根据上表数据绘制压力—变形位移关系曲线 微气泡制动器的压力—变形位移理论曲线数值仿真 对微气泡薄膜进行静力测试这一环节,我们采用有限元分析软件ANASYS对其进行分析,也作为验证上面计算数值的有效手段。 硅酮橡胶是一种非线性不可压缩的超弹性材料,具有很强的变性能力,其材料特性与几何特性都是成非线是微气泡薄膜的分析模型,模型尺寸为8.6mm×2.3mm,厚为0.1mm。采用微气泡薄膜四周固定,加载平面压力载荷。 图2.8微气泡制动器静力分析建模 微气泡薄膜的位移变形结果如下所示,图2.9是加载2psi平面压力载荷,微气泡薄膜的最大位移变形约为0.709mm,图2.10为加载7psi平面压力载荷,微气泡薄膜的最大位移变形约为1.113mm,仿真结果与理论计算相符。 图2.9 载荷2psi时微气泡变形图 图2.10载荷7psi时微气泡变形图 1、单向影响位移变形分析 为了分析输入压力以及薄膜几何形状对薄膜变形位移的影响,分别按以下几组情况进行了仿线; 薄膜宽度2000、2200、2400; 薄膜厚度150、200、250。 仿线所示 (a)压力 (b)长度 (c)宽度 (d)厚度 图2.11 单向影响位移变形分析 2、 双向影响位移变形分析 为了分析输入压力和薄膜几何形状共同对薄膜变形位移的影响,分别按以下几组情况进行了仿线; (b)输入压力5000、10000、15000, 薄膜长度6000、7000、8000。 仿线所示 (a)压力和厚度 (b)压力和长度 图2.12 双向影响位移变形分析 3、三向影响位移变形分析 为了分析输入压力和薄膜几何形状共同对薄膜变形位移的影响,分别按以下几组情况进行了仿线, 薄膜厚度150、200、250; (b) 输入压力5000、10000、15000, 薄膜长度6000、7000、8000, 薄膜厚度150、200、250。 仿线所示 (a)压力、宽度和厚度 (b)压力、长度和厚度 图2.13 三向影响位移变形分析 计算结果表明如下: 1.膜片长度对变形位移的影响相对其他参数的影响是非常小的。 2.膜片的宽度对变形位移有很大的影响。比如增加宽度,变形位移将成线性增加。膜片的宽度比长度对变形位移的影响较大,但是没有厚度对其的影响大。这一结果可能是由于长方形微驱动器的长宽比大于2。较小的宽度将是变形位移的限制因素。 3.膜片的厚度对驱动器的变形位移有最大的影响。膜片的厚度对微气泡驱动器的变形位移有不利的影响。显然,气泡的厚度对其膨胀总是不利的。变形位移随着膜片厚度的增加而线.输入压力对微气泡驱动器的变形位移有大的影响。这是一个显然的结果。在15000Pa的压力下最大变形位移是750μm。 2.4本章小结 本章阐述了微气泡制动器的工作原理,确定了微气泡制动器的几何参数,选用了符合需求的硅酮橡胶作为微气泡致动器气泡外壳材料,采用以表面加工为主的加工方法对微气泡致动器的工艺流程进行了设计。对微气泡制动器阵列在弹体头锥上集成进行设计,并对其可行性进行了分析。最后通过理论计算和数值仿真对微气泡致动器的薄膜在充气状态下的变形位移进行分析,得出了输入压力和薄膜几何外形与薄膜变形位移之间的关系。 第 3 章 修正弹绕流流场数值模拟分析.1数值模拟方法 目前获得弹丸空气动力的方法有三种:风洞吹风法、计算法、射击试验法[21]。其中风洞实验法需要弹箭的缩比模型,吹风风洞,且根据风洞吹风的能力,只能获取有限个离散点的近似数据。射击试验法虽然包含了实际情况,所测得的气动力与弹箭实际飞行符合得很好,但射击试验必须在专门的靶场或靶道里进行。二者需要耗费大量的财力物力。目前随着计算机的发展以及现代流体力学的深入研究,计算流体力学得到长足的发展。其应用空气流动所满足的方程、来流性质及弹箭外形的边界条件,采用有限差分或有限体积法,将流场分成许多网格进行数值积分运算,获得作用在弹表每一微元上的压强,再进行全弹积分求得各个气动力和气动力矩分量。对于二维弹道修正弹这样外形复杂,扰流不明确的情况难以得到理论的解析解。实验研究方法的特定是结果可靠,但是实验研究需要场地、仪器和大量的经费,研究周期相对长[22][23]。因而数值模拟方法无疑是研究二维弹道修正弹空气特性的不二之选。 3.2 Fluent软件简介 Fluent是用于模拟具有复杂外形的流体流动及热传导的计算程序。Fluent软件采用C/C++语言编写,从而提高了对计算机内存的利用率。因此,动态内存分配,高效数据结构,灵活的求解控制都是可能的。Fluent具有以下功能及特点[24][25]: 1. 完全非结构化网格 Fluent软件采用有限体积法的非结构化网格方式,使其具有基于网格单元及网格节点的梯度型算法。 2. 先进的动/变形网格技术 Fluent在解决边界移动的问题时采用动网和滑移网格技术。只要划分计算域的初始网格、设定运动边界条件,在随后的计算过程中网格变化完全由解算器自动生成。计算中网格的动态变化过程可以用三种模型进行计算,即局部重划模型local remeshing) 、动态分层模型dynamic layering)和弹簧近似光滑模型(spring-based smoothing)3. 多网格支持功能 Fluent软件具有强大的网格支持能力,不仅支持混合网格、动/变形网格以及滑动网格还支持支持界面不连续的网格。值得强调的是,Fluent软件还拥有网格自适应技术,可在软件中自动加密计算表面的网格。 4. 多种数值算法 Fluent软件采用有限体积法,提供了三种数值算法:耦合隐式算法、非耦合隐式算法、耦合显示算法,可适应于不可压、亚音速、跨音速、超音速乃至高超音速流动。 一套基本的Fluent软件包含了两个部分,即Gambit和Fluent。Gambit的主要功能是集合建模和网格划分,Fluent的功能是流场的解算及后处理。其中Gambit拥有完整的建模手段,可以生成复杂的几何模型。此外,Gambit含有CAD/CAE接口,可以方便地从其他CAD/CAM软件中导入建好的集合模型或网格;Fluent解算功能的不断完善确保了Fluent对于不同的问题都可以得到很好的收敛性、稳定性和精度。Fluent具有强大的后置处理功能,能够完成CFD计算所要求的功能,其中包括速度等值线图、矢量图、等值线面、流动轨迹图,并具有积分功能,可以求得力、力矩及其对应的力和力矩系数、流量等。对于用户关心的参数和计算中的误差可以随时进行动态跟踪显示。对于非定常计算,Fluent提供非常强大的动画制作功能,在迭代过程中将所模拟非定常现象的整个过程记录成动画文件,供后续的分析演示。它们之间的关系如图3.1所示。 本文主要应用GAMBIT,FLUENT两个模块。首先利用Pro/e进行流动区域几何形状的建立然后利用GAMBIT进行网格的生成以及边界类型的设定,输出后导入FLUENT最后利用FLUENT求解器对流动区域进行求解计算,并进行计算结果的后处理。 图3.1 Fluent软件包各模块之间的相互关系 3.3 流体力学基本方程 修正弹在外弹道飞行过程中药遵守物理守恒定律,这些定律主要包括质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动涉及不同组分的混合或相互作用,还要遵守组分守恒定律。在实际计算时,还要考虑不同的流态,如湍流呀遵守附加的湍流运输方程。 计算流体力学的基本方程是这些守恒定律的描述,下面详细介绍这些基本守恒定律对应的控制方程[26-30]。 1.动量守恒方程(N-S方程) 动量守恒方程是任何流动系统问题都必须遵循的基本定律。其定律表述为:任何控制微元中流动动量对时间的变化率等于外界作用在微元上各力之和,用数学式表示为: (3.1) 由流体的黏性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程,N-S方程: (3.2) 2.质量守恒方程(连续性方程) 任何流体问题都要满足质量守恒方程,即连续性方程。其定律表述为:在流场中任意取一个封闭的区域,此区域称作为控制体,其表面称作为控制面,单位时间内从控制面流进和流出控制体的流体质量之差,等于在单位时间内该控制体质量增量,其积分形式为: (3.3) 式中,表示控制体;A表示控制面。第一项表示控制体内部质量增量,第二项表示通过控制面的净通量。 上式在直角坐标系中的微分形式如下: (3.4) 其适用范围没有固定的限制,无论是黏性或无黏性流体,可压缩或不可压缩流体,定常或非定常流动都可以适用。 3.能量守恒方程 能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须遵循的基本定律,其本质是热力学第一定律。依据能量守恒定律,微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流通量加上表面力与质量力对微元体所做的功,可得其表达式为: (3.5) 式中,为流体微团的总能,包含动能、势能和内能之和,,为焓,为组分的焓,定义为,其中;为有效热传导系数,为湍流热传导系数,,根据所用的湍流模型确定;为组分的扩散通量;为包括了化学反应热及其他用户定义的体积热源项。 4.湍流控制方程 当前工程研究领域有多种湍流模型,如Spalart-Allamaras模型、标准k-ε模型,RNG k-ε湍流模型等。其中,标准k-ε模型因其在保证一定准确度的情况下计算量较小而应用非常普遍,但是由于简化也使其应用收到一定限制,特别是对于较复杂的流动,很多情况下都必须对其进行修正才能应用。D.Choudhury 1993年对模型进行了改进,提出了“Renormalization Group Method”的方法,即RNG模型。RNG在形式上与标准k-ε模型相似,但在如下几方面作了改进:首先该模型方程中存在的附加项增强了对迅速变形的流动预示的准确性;其次,RNG模型中还包含了漩涡对湍流流动的影响,使得该模型对漩涡流动预示的准确性也得到了提高。RNG模型还采用了解析表达式计算湍流普朗特数,比标准模型中采用用户定义常量要准确。另外,RNG模型采用严格推导的微分公式求解有效粘性,与高雷诺数的标准模型相比,这种方法对低雷诺数流动中的湍流效应也能较好地模拟。以上特征使得RNG 模型能模拟比标准模型更广范围地湍流流动,并且更准确可靠。本文在计算中采用了这种湍流模型,如式和。 () () 式中:—由层流速度梯度而产生的湍流动能; —由浮力而产生的湍流动能; —在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动; 、、—常数; 、—k方程和ε方程中的湍流普朗特数; 、—用户定义的源项。 模型中的常数分别取:=1.42;=1.68。3.4 弹道修正弹气动模型建立 3.4.1 修正弹的三维实体模型 本设计以某型炮弹为背景,建立了模型,外形如图,同时计算仿真了不同炮弹弹形的绕流流场,并进行了对比分析,以期获得弹形的变化对弹丸气动特性的影响。 图外形图3.4.2 物理模型网格的划分 网格划分选择专用的CFD前置处理器Gambit,其划分网格后的模型如图所示。图是,由于弹体结构较复杂,所以在GAMBIT中选用非结构网格对流场进行划分用混合网格划分,并且要在此特殊部位加密网格,而外流场采用圆柱体区域,圆柱体的半径为10倍弹径,前端距离炮弹顶部为5倍的弹长,后端距离炮弹底部的距离为3倍的弹长。空间网格的划分采用面体网格。外流场的网格划分比较稀疏,可以减小仿真计算的时间;而弹的网格划分比较密,特别是在,可以提高仿线 基于Fluent的计算方法 (1) 弹丸在大气中飞行,选取计算域边界条件为压力远场(pass-far-filed),计算域流体物质为理想空气(idea-gas):气压:Pa 温度:K 密度:kg/m3。 (2) 制动弹要求弹体头锥部微气泡制动器部分,在修正控制时相对地面静止,而弹体后部要求旋转保持弹丸稳定, 壁面选择条件:弹丸头锥部单独定义为静止物体-Stationary Wall、表面无滑移-壁面粗糙度选择0.5,弹体后部相对弹轴绝对旋转-Moving Wall、选取绝对坐标系: Absolute、表面无滑移-壁面粗糙度选择0.5。 (3) 选择耦合求解方式,由于本文是结构网格,数值计算中差分格式选取三阶迎风格式及QUIK迎风格式仿线) 求解时设置压力项的松弛因子为0.3、湍动能与湍流耗散率项的松弛因子为0.6、密度与质量力项为1。 (5) 收敛准则以差分方程表示的连续方程两边的计算差小于0.001为基准。3.4.4 仿真分析条件 主要通过以下几个方面来进行运动仿线)弹丸攻角为:0°、2°、5°、8°、10°、12°; (3):、、; (4):mm、mm、mm; (5)为:、、;()为:、、;3.5 制动弹绕流流场数值模拟 空气的流动状态一般难以直接观察,采用Fluent软件仿真是将空气的流动转化为曲线的形式绕流流场来显示。下面是在超音速来流下的绕流流场图片,从以下图片中可以直观地看到弹体不同位置受力情况、激波的位置、激波的强弱、涡流区以及压强高低的区别。3.5.1超音速模拟对比 如果弹丸在超音速飞行时,除尾部有大量旋涡外,在弹头部与弹尾部附近有近似为锥形的、强烈的压缩空气层存在,这就是空气动力学所说的激波(在弹道学中把弹头附近的激波叫弹头波,弹尾附近的激波叫弹尾波)气流随着压力和流动方向的调整在弹底处产生尾激波。弹底涡流开始时沿底部壁面分布,然后逐渐向后方轴线靠近,最后在弹底分离,形成低压区。3.5.2 跨音速模拟对比 如图3.9和3.10分别是Ma=1.03攻角为0°原弹型和制动弹的压力云图,如图可见与超音速时曲线类似,弹头都产生高压区,周围有压力集中,弹尾部形成漩涡有涡流区,有激波形成。但是与超音速图和条件下的流场比较,由于头部引信的原因,随着气流流速的降低,激波更加密集,激波倾角增大,尤其是头部,激波接近圆形并且更远。如图可见与超音速时曲线类似,但是与超音速图和条件下的,3.5.3亚音速模拟对比 如图3.13和.14分别是Ma=0.8时攻角为0°原弹型和制动弹丸的绕流流场压力云图,亚音速时激波强度较弱,这是因为亚音速时弹丸所受到得阻力主要是摩阻和涡阻。3.6本章小结 本章在流体力学的基础上,对弹丸外弹道飞行过程中的空气动力学进行了数学模型的分析,确立了弹丸的外流场的边界条件,应用计算流体软件Fluent分析了不同微气泡制动器结构下弹丸的流场压力和流场速度,并对超音速、跨音速、亚音速条件下流场进行了对比,从而得出在原有弹丸上安装微气泡制动器对原有弹丸的影响。 第4章 制动弹丸的气动布局分析 通过前面的微气泡阵列在弹体头锥内集成的设计,及微气泡薄膜变形位移仿真,利用流体力学软件对微气泡作用下的弹丸气动力特性进行分析,包括阻力、升力等。由于微气泡阵列中每个微气泡是单独控制,因此微气泡阵列有多种排列形式,下面主要针对微气泡的尺寸和数量两个方面来研究弹丸的气动力。 4.1不同气泡结构对阻力系数影响的分析 弹丸的空气阻力[31-34],在超音速与跨音速时,包括摩阻、涡阻和波阻三个部分;而在亚音速是则没有波阻。由空气动力学知,空气阻力的表达式为 , (4-1) 式中,称为速度头或动压头,它是单位体积中气体质量的动能;为弹丸相对于空气的速度;为空气密度;为特征面积,取弹丸的最大横截面积,此时。飞行马赫数,,为声速。 为阻力系数,则其表达式为: (4-2) 4.1.1不同气泡长度时,阻力系数变化 通过改变来观察的气动特性,下面主要依据Fluent算得的数据来得出不同对气动特性的影响,从而观察阻力系数与不同之间的关系Ma=0.8、1.03、2、3,不同时,阻力系数随攻角的变化曲线,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图 图.3 Ma=2,不同,.4 Ma=3,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图由以上曲线对比看出马赫数一定情况下,不同的阻力系数随攻角的变化趋势相似。都是随着攻角的增大阻力系数增大,而且都是阻力系数最大,处于中间,阻力系数最小。之所以随的增大,阻力系数越大,是因为越大,其迎风的投影面积就越大,即所受空气阻力就越大。如图中,攻角α=8°时,为的阻力系数分别为0.3、0.、0.,可见的最大,的最小,并且都是以1:1的比例趋势增长。由图1可知马赫数为0.8时值在0.-0.259之间,图2知马赫数为1.03时值在0.3-0.441之间,图3知,马赫数为2时值在0.-0.252之间,图4知,马赫数为3时值在0.1-0.22之间,由此可见,马赫数为1.03时,阻力系数最大。Ma=0.8、1.03、2、3,不同时,阻力系数随的变化曲线°,不同气泡长度,阻力系数随马赫数变化 图.7 攻角为°,不同,.8攻角为12°,不同气泡长度,阻力系数随马赫数变化如图,所有阻力系数曲线增长趋势基本一致,且随马赫数的变化都遵循很理想的规律:从亚音速到跨音速时阻力系数增大,在Ma=1.03时,阻力系数达到最大。从跨音速到超音速阻力系数下降,在Ma=3时,阻力系数最小。由图可见,同样是随增加,阻力系数增大。阻力最大,也是因为迎风面投影面积最大,所受空气阻力最大的原因所致。4.1.2不同气泡宽度时,阻力系数变化 通过改变观察的气动特性,即、、。下面主要依据Fluent算得的数据来得出不同对气动特性的影响,从而观察阻力系数与不同之间的关系。图到图分别为,,Ma=0.8、1.03、2、3,不同时,阻力系数随攻角的变化曲线。由以下曲线对比看出马赫数一定得情况下,不同的阻力系数随攻角的变化趋势相似。都是随着攻角的增大阻力系数,说明对气动特性的影响。 图.9 Ma=0.8,不同,.10 Ma=1.03,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图 图.11 Ma=2,不同,.12 Ma=3,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图图到图分别为,,攻角为0°、5°、°、12°,不同时,阻力系数随的变化曲线。由以下曲线对比看出攻角一定得情况下,不同的阻力系数随马赫数的变化趋势相似。首先由亚音速到跨音速,随着马赫数增加阻力系数增大,Ma=1.03时达到最大值从跨音速到超音速时,随着马赫数的增加阻力系数变小,到Ma=3时,达到最小值。 图.13 攻角为0°,不同,.14攻角为5°,不同气泡宽度,阻力系数随马赫数变化 图.15攻角为°,不同,.16攻角为12°,不同气泡宽度,阻力系数随马赫数变化4.1.3不同气泡高度时,阻力系数变化 通过改变观察的气动特性,即、、。下面主要依据Fluent算得的数据来得出不同对气动特性的影响,从而观察阻力系数与不同之间的关系。图到图分别为,,Ma=0.8、1.03、2、3,不同时,阻力系数随攻角的变化曲线。由以下曲线对比看出马赫数一定得情况下,不同的阻力系数随攻角的变化趋势相似。都是随着攻角的增大阻力系数, 图.17 Ma=0.8,不同,.18Ma=1.03,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图 图.19 Ma=2,不同,.20 Ma=3,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图图到图分别为,,攻角为0°、5°、°、12°,不同时,阻力系数随的变化曲线。由以下曲线对比看出攻角一定得情况下,不同的阻力系数随马赫数的变化趋势相似。首先由亚音速到跨音速,随着马赫数增加阻力系数增大,Ma=1.03时达到最大值从跨音速到超音速时,随着马赫数的增加阻力系数变小,到Ma=3时,达到最小值。 图.21 攻角为0°,不同,.22攻角为5°,不同气泡高度,阻力系数随马赫数变化 图.23 攻角为°,不同,.24攻角为12°,不同气泡高度,阻力系数随马赫数变化4.1.4不同气泡数量时,阻力系数变化 通过改变观察的气动特性,、、。下面主要依据Fluent算得的数据来得出不同对气动特性的影响,从而观察阻力系数与不同之间的关系。图到图分别为,,Ma=0.8、1.03、2、3,不同时,阻力系数随攻角的变化曲线。由以下曲线对比看出马赫数一定得情况下,不同的阻力系数随攻角的变化趋势相似。都是随着攻角的增大阻力系数, 图.25 Ma=0.8,不同,.26Ma=1.03,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图 图.27 Ma=2,不同,.28 Ma=3,不同,阻力系数随攻角变化阻力系数随攻角变化图图到图分别为,,攻角为0°、5°、°、12°,不同时,阻力系数随的变化曲线。由以下曲线对比看出攻角一定得情况下,不同的阻力系数随马赫数的变化趋势相似。首先由亚音速到跨音速,随着马赫数增加阻力系数增大,Ma=1.03时达到最大值从跨音速到超音速时,随着马赫数的增加阻力系数变小,到Ma=3时,达到最小值。 图.29 攻角为0°,不同,.30攻角为5°,不同气泡数量,阻力系数随马赫数变化 图.31 攻角为°,不同,.32攻角为12°,不同气泡数量,阻力系数随马赫数变化4.1.5不同攻角和马赫数时,阻力系数变化 对于同一个模型,当来流马赫数固定,随着攻角的变化,阻力系数会发生相应的变化图为不同,阻力系数随变化曲线图。由以下曲线,不同马赫数的阻力系数随攻角的变化趋势相似。都是随着攻角的增大阻力系数变化不大,等值线接近水平。说明仅仅攻角变化对气动力的影响不大。从图中又可以看出:当来流马赫数为1.03时所受到的阻力最大。 图.33 气泡结构固定,不同马赫数阻力系数随攻角变化图为不同攻角,阻力系数随马赫数变化曲线图。由以下曲线,不同攻角的阻力系数随随马赫数的变化趋势相似。首先由亚音速到跨音速,随着马赫数增加阻力系数增大,到Ma=1.03时达到最大值从跨音速到超音速时,随着马赫数的增加阻力系数变小,到Ma=3时,达到最小值 图.34 气泡结构固定,不同阻力系数随变化4.2不同气泡结构对升力系数影响的分析 相似于弹丸阻力系数的表达式,弹丸的升力系数[31-34]表达式为: (4-3) 式中,为弹丸的升力,称为速度头或压力头,它是单位体积中气体质量的动能;为弹丸相对于空气的速度;为空气密度;为特征面积,取弹丸最大横截面积,此时。飞行马赫数,,为声速。 4.2.1不同气泡长度时,升力系数变化 弹体头部集成了微气泡制动器阵列,当微气泡不工作时弹丸具有对称的外形,但是当微气泡制动器工作时就会使弹体外形不对称,影响弹体两侧压力的分布,进而使弹丸产生一个侧向力,我们通过控制微气泡制动的位置来调节侧向力的方向,这里我们将其定义为升力。 通过改变气泡长度观察弹丸的升力特性,设定微气泡长度分别为20mm、30mm、40mm。下面主要根据不同气泡长度,根据Fluent算得的升力系数数值。从而观察升力系数与气泡长度之间的关系。 升力系数随攻角的变化 图4.35到图4.38分别为马赫数为0.8、1.03、2、3,气泡宽度、高度、数量一定,不同气泡长度时,升力系数随着攻角的变化曲线,不同,系数随攻角变化系数随攻角变化图图.37 Ma=2,不同,.38 Ma=3,不同,系数随攻角变化系数随攻角变化图由以上曲线对比看出马赫数不同时,其升力系数曲线变化趋势相似。当马赫数一定时,不同的升力系数随攻角变化趋势大致相同都是随着攻角的增加,升力系数增大。且随着马赫数不同,升力系数都在00.7之间,说明马赫数不同对升力影响很小。由图中三条曲线°,不同气泡长度,系数随马赫数变化 图.41 攻角为°,不同,.42攻角为12°,不同气泡长度,系数随马赫数变化 图.43 Ma=0.8,不同,.44Ma=1.03,不同,系数随攻角变化系数随攻角变化图 图.45 Ma=2,不同,.46 Ma=3,不同,系数随攻角变化系数随攻角变化图 图.47 攻角为0°,不同,.48攻角为5°,不同气泡宽度,系数随马赫数变化 图.49 攻角为°,不同,.50攻角为12°,不同气泡宽度,系数随马赫数变化由以上曲线对比看出攻角一定时,不同的升力系数随马赫数变化趋势相似。由亚音速到跨音速,升力系数随马赫数增加而增大。从跨音速到超音速,升力系数随马赫数增加而减小。由图得:攻角为0°,升力系数在0.0-0.048之间,图得:攻角为5°,升力系数在0.2-0.45之间,图得:攻角为°,升力系数在0.-0.56之间,图得:攻角为12°,升力系数在0.6-0.7之间,说明升力系数随着攻角的增加而增大,这与上一节所得到的结论吻合。由可见,攻角为°,不同的升力系数有差别,这正是因为 4.2.3不同气泡高度时,升力系数变化 通过改变气泡高度观察弹丸的升力特性,设定微气泡长度分别为0.8mm、1.0mm、1.2mm。下面主要根据不同气泡高度,根据Fluent算得的升力系数数值。从而观察升力系数与气泡高度之间的关系。 升力系数随攻角的变化 图4.51到图4.54分别为马赫数为0.8、1.03、2、3,气泡长度、宽度、数量一定,不同气泡高度时,升力系数随着攻角的变化曲线。由以下曲线对比看出马赫数不同时,其升力系数曲线变化趋势相似。当马赫数一定时,不同的升力系数随攻角变化趋势大致相同。都是随着攻角的增加,升力系数增大。且随着马赫数不同,升力系数都在0-0.8之间,说明马赫数不同对升力影响很小。由图中三条曲线可以说明:随着的,升力系数。这是由于 图.51Ma=0.8,不同,.52Ma=1.03,不同,系数随攻角变化系数随攻角变化图 图.53 Ma=2,不同,.54Ma=3,不同,系数随攻角变化系数随攻角变化图 图.55 攻角为0°,不同,.56攻角为5°,不同气泡高度,系数随马赫数变化 图.57攻角为°,不同,.58攻角为12°,不同气泡高度,系数随马赫数变化由以上曲线对比看出攻角一定时,不同的升力系数随马赫数变化趋势相似。由亚音速到跨音速,升力系数随马赫数增加而增大。从跨音速到超音速,升力系数随马赫数增加而减小。由图得:攻角为0°,升力系数在0.0-0.049之间,图得:攻角为5°,升力系数在0.2-0.45之间,图得:攻角为°,升力系数在0.-0.56之间,图得:攻角为°,升力系数在0.-0.8之间,说明升力系数随着攻角的增加而增大。由可见,攻角为°,不同的升力系数有差别,由于4.3本章小结 本章对微气泡制动器作用下的弹丸的特性进行了研究,主要以为研究对象,分别以,弹丸攻角和飞行马赫数入手,通过软件仿真分析的手段,比较全面的分析了绕流流场静压力特性弹丸阻力系数和升力系数进行了细致的研究和对比.1坐标系及坐标系转换 5.1.1坐标系 为了分析弹体运动的规律,及制动弹丸的控制过程,需要将其运动的各种运动参数,放在相应的坐标系及各种坐标系的相互关系中。研究弹丸的运动时,用到的坐标系有地面坐标系,速度坐标系,弹轴坐标系,第二弹轴坐标系,弹体坐标系。各坐标系如下[35-39]: 1. 地面坐标系 此坐标系记为,其原点在炮口断截面中心,轴沿水平线指向设计方向,轴铅直向上,铅直面称为射击面,轴按右手法则确定为垂直于射击面指向右方。此坐标系用于确定弾箭质心的空间坐标系,如图5.1所示。 2. 基准坐标系 此坐标系记为,它是由地面坐标系平移至弾箭质心而成,随质心一起平动。此坐标系用于确定弹轴和速度的空间方位,如图5.2所示。 3. 弹道坐标 此坐标系记为,其轴沿质心速度矢量的方向,轴垂直于速度向上,按右手法则确定为垂直于平面向右为正。 弹道坐标系可由基准坐标系经两次旋转而成。第一次是系绕轴正向右旋角到达位置,第二次是系绕轴负向右旋角达到位置。称为速度高低角,角为速度方向角,见图5.1所示。 4. 弾轴坐标系 此坐标系也称第一弾轴坐标系,记为。其轴为弾轴,轴垂直于轴指向上方,轴按右手法则垂直于平面指向右方,如图5.2所示。 弾轴坐标系可以看作是由基准坐标系经两次转动而成;第一次是系绕轴正向旋转角到达位置,第二次是系绕轴负向右旋角到达位置。称为弾轴高低角,为弹轴方位角,此二角决定了弹轴的空间方位。 5. 弹体坐标系 此坐标系记为,其轴仍为弹轴,但和轴固连在弹体上并与弹体一同绕纵轴旋转。设从弹轴坐标系转过的角度为,则此坐标系的角速度要比弹轴坐标系的角速度矢量多一个自转角速度矢量,即 (5-1) 式中,对于右旋弹指向弹轴前方。由于轴和轴都是弹轴,因此坐标面与坐标面重合,两坐标系只相差一个转角,如图5.2所示。 6.第二弹轴坐标系 此坐标系记为,其轴仍为弹轴,但和轴不是自基准坐标系旋转而来,而是自速度坐标系旋转而来:第一次是绕轴旋转角到达位置,再由绕轴负向转角到达位置,如图5.3所示。称为高低攻角,为方向攻角。此坐标系用于确定弹轴相对于速度的方位和计算空气动力。 图5.1 地面坐标系(E)、基准 图5.2 弹轴坐标系(A)、 坐标系(N)和速度坐标系(V) 弹体坐标系(B)和基准坐标系 图5.3 第二弹轴坐标系(A2)与速度坐标系(V)的关系 5.1.2各坐标系间的转换关系 在建立弹箭运动方程时,常要将在某一坐标系中确定的作用力或力矩转换到另一坐标系中,故必须建立各坐标系间的转换关系,这些关系可利用投影法或矩阵运算求得。这些关系如下: 1. 弹道坐标系与基准坐标系间的关系 由图5.1可见,沿弹道坐标系轴的速度在地面系三轴上的投影为: (5-2) 显然,轴上的单位矢量在地面坐标系(E)或基准坐标系(N)上的分量为: (5-3) 同理可得和轴上的单位矢量在基准坐标系三轴上的投影,于是可得如表5.1所示的投影表。 表5.1 弹道坐标系与基准坐标系间的方向余弦表 坐标系 OXN OYN OZN OX2 OY2 0 OZ2 表5.1中的转换关系也可以写成矩阵形式,即: (5-4) 矩阵称为由基准坐标系(N)向弹道坐标系(V)转换的转换矩阵或方向余弦矩阵,由于此矩阵来自正交变换表5.1,故它是一个正交矩阵。根据正交矩阵的性质,其逆矩阵等于转置矩阵,由此可得如下逆变换以及式中是从弹道坐标系向基准坐标系转换的转换矩阵。 及 (5-5) 2. 弹轴坐标系(A)与基准坐标系(N)间的转换关系 根据与上相同的步骤,将弾轴坐标系(A)三轴上的单位矢量分别向基准坐标系(N)三轴上投影,立即得到如下的方向余弦表。 表5.2 弹轴坐标系(A)与基准坐标系(N)间的方向余弦表 坐标系 OXN OYN OZN 如以记以上方向余弦表所相应的方向余弦矩阵,以记从弾轴坐标系向基准坐标系转换的方向余弦矩阵,则有 和 及 (5-6) 3. 弹体坐标系与弾轴坐标系间的关系 弹体坐标系的轴与弾轴坐标系轴仅仅是坐标平面相对于坐标平面转过一个自转角,故得到如下的余弦表。 表5.3 弹体坐标系与弾轴坐标系间的方向余弦表 坐标系 X1 Y1 Z1 1 0 0 0 0 4. 第二弾轴坐标系与弹道坐标系之间的关系 由图5.3可见,从弹道坐标系(V)经两次转动到达第二弾轴坐标系的转动关系只需箭表5.2中的改为,改为即可。由于得表5.4。 表5.4 第二弾轴坐标系与速度坐标系间的方向余弦表 坐标系 X2 Y2 Z2 0 5. 第二弹轴坐标系与第一弹轴坐标系之间的关系 第一弹轴坐标系与第二弹轴坐标系的轴都是弹箭的纵轴,故坐标平面与坐标平面都与弹轴垂直,二者只相差一个转角。 设由绕弹箭纵轴右旋至系时为正,则得此二坐标系间的方向余弦表5.5 表5.5第二弹轴坐标系与第一弹轴坐标系间的方向余弦表 坐标系 1 0 0 0 0 .2.1有风时弹丸受空气动力 1. 阻力 阻力应沿相对速度矢量的反方向,其大小需用的值计算,即 , (5-7) 写成分量形式则有: , , (5-8) 2. 升力 升力在相对攻角平面内并垂直于相对速度,与弹轴在的同一侧,升力的大小和方向可用下式表示: (5-9) 其分量表达式如下: (5-10) 3. 马格努斯力 旋转弹丸的马格努斯力指向方向,故其矢量表达式为: (5-11) 其方向与马式力系数的正负有关。有矢量叉乘积积分量得矩阵运算表达式法可直接得马氏力的三个分量为: = (5-12) 5.2.2有风时弹丸的空气动力力矩 由于弹丸旋转运动,因此在有风时各其动力矩在弹轴坐标系三轴上的分量表达式[42-45]。 1. 静力矩 有风时,静力矩向量表达式如下: ,小攻角时 (5-13) ,为翻转力矩,时为稳定力矩。静力矩在弾轴坐标系里的分量表达式如下: ,, (5-14) 式中,和分别是相对速度在弾轴坐标系上的分量,又记和为相对速度在第二弾轴坐标系上的分量,它们之间的关系为 , (5-15) 2. 赤道阻尼力矩 它是阻尼弹箭摆动的力矩,故与弹箭摆动角速度方向相反,即: (5-16) 又因的分量为,得赤道阻尼力矩以弹轴坐标系上分量表达式的形式 ,,(5-17) 3. 极阻尼力矩 它由弹箭绕纵轴旋转的角速度所引起的,阻止弹箭的旋转,故其矢量方向与方向相反,对于右旋弹即在弹轴的反方向。故它在弹轴坐标系力的分量为: ,, (5-18) 4. 控制力矩轴转动的鸭舵偏转产生的轴向力和法向力为(,),(=0时由攻角产生的舵面升力、阻力已归到弹体气动中),先按自转角转换到弹体坐标系中,再有攻角分量转换到速度坐标系中,得: == (5-19) 设舵面压心到质心的距离为,则弹体坐标系内的操纵力矩分量为: (5-20) 将其投影到弹体坐标系内,即得: == (5-21) 5.3 二维弹道修正弹弹道方程组 弹箭的运动可分为质心运动和围绕质心的转动。质心运动规律由质心运动定理确定,围绕质心的转动则由动量矩定理描述。为了使运动方程形式简单,我们将质心运动矢量方程向弹道坐标系分解,将围绕质心转动矢量方程向弹轴坐标系投影一得到标量形式的方程组[35]。 5.3.1 弹道坐标系上的弹丸质心运动方程 弹丸质心相对于惯性坐标系的运动服从质心运动定理[38][40],即: (5-22) 这里设地面坐标系为惯性坐标系,至于地球旋转的影响可以用在方程的右边加上科氏惯性力来考虑。现将此方程向弹道坐标系上分解,这时必须注意到弹道坐标系是一动坐标系,则转动角速度在三轴上的分量为: (5-23) 如果用表示速度相对于东坐标系的矢端速度(或相对导数),而是由于动坐标系以转动产生的牵连矢端速度,则绝对矢端速度为二者之和,即: (5-24) 以表示弹道坐标系三轴上的单位矢量,故,又设外力的矢量在弹道坐标系三轴上的分量依次为,则由方程得到质心运动方程的标量方程如下: ,, (5-25) 由于速度矢量沿地面坐标系三轴的分量为: (5-26) 综上所述的到质心位置坐标变化方程为: ,, 5.3.2 弹轴坐标系上弹丸绕质心转动的动量矩方程 弹丸绕质心的转动用动量矩定理[38][40]描述 (5-27) 式中,为弹丸对质心的动量矩,是作用于弹丸的外力对质心的力矩。 现将此方程两端的矢量向弹轴坐标系分解,以得到在弹轴坐标系上的标量方程。由于弹轴坐标系也随弹一起转动,因而也是一个转动坐标系,其转动角速度为,由图5.2可求出在弹轴坐标系三轴上的分量: (5-28) 与(5-24)式相仿,将动量矩方程向动坐标系分解时应写成如下形式,即: (5-29) 设弾轴坐标系上的单位向量为,动量矩和外力矩在弹轴系上的分量为: , (5-30) 将和的分量表达式代(5-27)入中,得到以弹轴坐标系三轴上分量表示的转动方程: (5-31) 根据定义,对质心的总动量矩是弹丸是哪个各质点相对质心运动的动量对质心之矩的总和。设任一小质点的质量为,到质心的径矢为,速度为,则动量矩即为: (5-32) 将上式两端的矢量都向弹轴坐标系分解,其中、用弹轴坐标系力的分量表示即为: , (5-33) 上式中省去了得下标。是质点相对质心的速度,它是有弹丸绕质心转动形成,故: (5-34) 这里是弹丸绕质心转动的总角速度,它比弾轴坐标系的转动角速度多一个自转角速度,其三个分量为: 而 (5-35) 将(5-31)、(-32)和(5-33)的矢量形式代入动量矩的表达式(5-30)中,得: (5-36) 由此式得: (5-37) 同理得: , (5-38) 式中: ,, (5-39) 分别称为对轴的转动惯量,而 ,, (5-40) 分别称为对轴,轴,轴的惯性积。式(5-39)也可以用转动惯量矩阵或惯性张量表示,即: (5-41) 而 ,, 式中,、和分别是对弹体坐标系的动量矩矩阵、角速度矩阵和转动惯量矩阵。 对于轴对称弹丸,其质量也是轴对称分布的,故弹丸纵轴以及过质心垂直于纵轴的平面上任一过质心的直径都是惯性主轴,故弹轴或弹体坐标系的三根轴永远是惯性主轴而与弹丸自转的方位角无关,即永远都有,再记 (5-42) 分别称为弹丸的极转动惯量和赤道转动惯量,得: (5-43) 将上式代入转动方程得: (5-44) 再由式(5.1)得到弹丸绕质心运动的运动学方程: ,, (5-45) 5.3.3弹道方程 将上述两节得到力及力矩表达式代入到弹丸刚体运动一般方程中去,就得到了二维弹道修正弹道的弹道方程: (5-46) 5.3.4修正弹修正能力计算 在原弹丸的弹头部加装修正机构,这样肯定会减小其原有的射程。但是修正弹在整个外弹道飞行过程中通过调整舵机的偏转角度来调整在整个弹道过程中的横向和纵向位置, 从而整个在外弹道中是可控的。根据二维弹道修正的工作原理,利用四阶龙格库塔计算方法和线性插值方法对二维弹道修正弹的计算机解算[49]~ [53],得到修正舵机在不同位置,舵片不同面积是的修正能力的变化。 利用四阶龙格库塔计算法和线性插值方法进行弹道解算。其计算机工程流程图如图5.4所示。 图5.4 二维弹道修正弹弹道解算流程图 通过madlab程序最终得到: 标准弹相同初速、不同射角,弹道特性 为了观察射角对弹丸弹道特性的影响,以某弹为例,炮弹按照初速0m/s、不同射角5.5所示,弹道射程、高度数据如表5.1所示。可以看出初速一定、不同射角的情况下,弹道射程和高度各不相同。随着射角的增加,弹道高度增加,射角为25度时,弹道高为3917m,射角为55度时,弹道高为10750m。但弹道射程不与射角成正比例关系,射角为35度时,弹道射程最大21430m,因此35度是此次仿真条件下的最大射程角。 图5.5 不同射角弹道曲线 不同射角弹道数据统计表 25度 30度 35度 40度 45度 50度 55度 射程(m) 20940 21410 21430 21160 20570 19620 18370 高度(m) 3917 5086 6280 7456 8589 9710 10750 标准弹相同射角、不同初速,弹道特性 为了观察初速对弹丸弹道特性的影响,以某弹为例,炮弹按照5.6所示,弹道射程、高度数据如表5.2所示。 图5.6不同初速弹道曲线 不同初速弹道数据统计表 1.5ma 1.8ma 2.0ma 2.3ma 2.5ma 2.8ma 射程(m) 11190 13670 15450 18260 20570 22480 高度(m) 3747 4874 5839 7256 8589 9662 由仿真结果可以看出:射角一定的情况下,初速度对弹道的影响比较规律,弹道射程和弹道高度与初速成正比例关系,都是随着初速的增大而增大,初速1.5ma时,弹道的射程最小11190m,弹道高度最小3747m,初速2.8ma时,弹道的射程最大22480m,弹道高度最大9662m。 制动弹射程控制,不同起控时间,弹道特性 根据微气泡制动器作用下弹丸的气动特性仿真可知,微气泡制动器可以对弹丸的弹道进行控制,为了观察微气泡对弹道射程的控制效果,以一组固定微气泡排列的弹丸气动数据为依据,带入弹道方程,以不同的时间开始起控,得出弹道曲线不同起控时间修正弹道曲线 不同起控时间射程控制弹道数据统计表 0秒减 15秒减 30秒减 无控 30秒增 15秒增 0秒增 射程(m) 19860 20230 20450 20570 20740 21000 21350 增程(m) -710 -340 -120 0 +150 +430 +780 高度(m) 8177 8369 8499 8589 8701 8858 9063 由仿真结果可以看出,由于微气泡对弹丸产生升力的作用,弹道的射程增加。射程的增量与起控时间也有着重要的关系,炮弹出炮口后微气泡制动器立即工作,即0秒开始起控,弹道射程的增量最大,较无控弹道射程增加了780m;同理微气泡在弹丸的相应位置作用,会对弹丸产生负方向的升力,其作用力可以减小弹道射程,0秒起控对弹道射程的减小最为明显,较无控弹道减小了710m。 4、制动弹偏航控制,不同起控时间,弹道特性 由前面微气泡的气动特性仿真可知,当微气泡在相应的位置作用,弹丸会产生偏航力,所以微气泡制动器不仅可以对弹丸弹道的纵向进行控制,也可以对弹丸弹道的横向进行控制,以一组固定的微气泡排列的弹丸气动力为依据,将偏航力带入弹道方程,按不同起控时间对弹道进行仿线 不同起控时间射程控制弹道数据统计表 0秒左 15秒左 30秒左 无控 30秒右 15秒右 0秒右 射程(m) 20492 20538 20545 20570 20543 20535 20485 修偏(m) 525 413 329 0 352 425 536 由上表可以看出,相应位置的微气泡会对弹丸的偏航进行控制,修偏距离与弹丸的偏航力和起控时间有关,弹丸出炮口后微气泡立即工作,即0秒起控,横向向左修偏距离为525米,横向向右修偏距离为536米。 5.4本章小结 本章通过对弹丸外弹道飞行过程中的受力分析,将弹丸所受力通过坐标系的转换。应用空气动力学原理将弹丸所受力及力矩应用微分表示最终投影到弹道坐标系中。根据刚体六自由度理论,建立了弹丸的外弹道六自由度弹道方程。将弹道方程应用MATLAB编程,采用上一章节所计算的阻力及升力系数,得出了不同发射速度和不同射角与弹道射程和高度的关系,计算了微气泡不同起控时间下弹道横向和纵向的修正能力。 第6章 弹丸的飞行稳定性 6.1 弹丸飞行稳定性的基本概念 弹箭在空中运行时如果很小,即意味着弹轴与飞行速度方向基本一致,弹头指向飞行前方,弹箭就能正确平稳地飞行,达到预期的飞行目的。如果很大,甚至越来越大,则弹箭将围绕质心大幅度摆动,就会导致飞行极不稳定,甚至翻跟头弹尾向前,造成飞行中途坠落或弹底着地,这就称为弹箭飞行不稳定。 弹箭的运动由其运动微分方程确定,故其运动稳定性在数学上就是其运动微分方程的稳定性。数学上关于稳定性有多种定义,而最常用的是李雅普偌夫稳定性定义,叙述如下。 设动力系统为 (6-1) 式中,是表示系统状态的变量,在我们的情况下即是表征飞行器运动的变量。 某个完全确定而需研究其稳定性的运动称为未扰动运动。设与其相应的,满足起始条件 (6-2) 的方程(6-1)的特解为。 在同样的力的作用下,系统可能的、将要与未扰动运动进行比较的与其运动,称为受扰运动。其相应的起始条件改为时 (6-3) 量称为扰动,受扰运动与未扰动运动同一变量的差值为 (6-4) 变量称为量的偏差或变分。当时,起始偏差即是系统的起始扰动 (6-5) 如果对于给定的、任意小的正数都可以找到一个整数,对于满足条件 (6-6) 的任何扰动,在时都满足不等式 (6-7) 则称由解描述的运动具有李雅普诺夫意义上的稳定性,反之称为运动是不稳定的。 李雅普诺夫稳定性的图形说明见图6.1。该图表示时从由量确定的、未扰运动的邻域内出发的扰动解在时不超出由量确定的、未扰动解的邻域。即只要起始扰动足够小,扰动运动与未扰动运动之差就足够小,则称未扰动运动是稳定的。 图6.1 李雅普诺夫稳定性的图解说明 如果未扰动运动是稳定的,并且满足下式,则称未扰动运动是渐近稳定的。 (6-8) 以上是关于初始扰动作用下系统稳定性的定义,初始扰动是在瞬时对系统的扰动,(不一定就有炮口)以后就消失。然而实际的动力系统运动时,往往还受到经常性或连续性的干扰(例如重力、弹箭外形不对称、质量分布不均、常值风的干扰等),这就需要给出在经常扰动作用下的系统稳定性定义,它是李雅普诺夫稳定性定义的推广。 6.2弹丸飞行稳定性分析 弹丸的飞行稳定性直接影响弹丸的外弹道特性,是评估外弹道特性的重要因素之一,弹丸的飞行稳定性包括陀螺稳定性、动态稳定性和追随稳定性。 6.2.1陀螺稳定性分析 所谓陀螺稳定性是指弹箭受到扰动后弹轴可以形成绕速度线周期性摆动的特性。对于无尾翼弹箭,当受到扰动产生攻角后,由于静不稳定力矩的作用使弹轴有离开速度线的趋势,如果弹箭不自转,就无法克服这种趋势,弹轴进一步离开速度线直至翻倒;但如果自转,在足够高的转速下形成足够高的陀螺效应,克服了这种趋势,使弹轴绕速度线作周期性摆动不至于翻倒,这时弹箭就具有了陀螺稳定性。 6.2.2动态稳定性分析 陀螺稳定性仅保证了弹箭的角运动时周期性的,但却不能保证周期性运动的幅值不断减小。如果在运动过程中弹箭攻角的幅值不超过一定限度或不断减小,则称它是动态稳定的;反之,如果攻角的幅值不断增大,则称它为动态不稳定的。图6.2(a)所示即为动态稳定的几种情况,图6.2(b)为动态不稳定的几种情况。 图6.2动态稳定(a)和动态不稳定(b)的情况 6.2.3追随稳定性分析 在弹道上,由于重力的作用使质心速度方向向下以转动,但重力不能使弹轴转动,于是就产生了铅直面内的攻角。如果没有恰当的力矩迫使弹轴跟随弹道切线下降,则攻角必然越来越大,导致飞行不稳、中途坠落或弹底着地,如图6.3所示。这种情况称为追随不稳定,追随稳定的情况则为如图6.4所示。 图6. 3 追随不稳定的弹丸 图6. 4 追随稳定的弹丸 对于静不稳定旋转弹,但弹道切线以角速度下降时也产生动力平衡角,,只考虑翻转力矩时其表达式为 , (6-9) 计算表明,远大于,故旋转稳定弹的动力平衡角主要偏在射击面的右侧(对右旋弹),一方面它产生指向下的翻转力矩矢迫使弹轴追随弹道切线下降。另一方面它产生的向右的升力形成向右的偏流。对于低速右旋静稳定尾翼弹,则形成向左的动力平衡角和向左的偏流,但数值要小得多。 同理,动力平衡角过大将使飞行特性变坏,散布加大,甚至射程大减。为使弹箭具有良好的追随稳定性,必须限制动力平衡角的大小。因动力平衡角的最大值出现在弹道顶点附近,故只须限制最大射角弹道顶点处的动力平衡角小于限制值即可,即要求 (6-10) 上式即为旋转稳定弹的追随稳定条件。对于一般火炮可取。 6.3弹丸飞行稳定性判定 6.3.1陀螺稳定性判定 根据外弹道理论,弹丸的陀螺稳定性可以用其陀螺稳定性因子的大小来反映。弹丸出炮口时其陀螺稳定因子较小,一般来说除非是程程特别远的情况下有可能出现落点处小于炮口处值的情况。通常在全弹道上以炮口处最小,因此对于陀螺稳定性只需校核其炮口处的陀螺稳定性贮备量情况。 弹丸的陀螺稳定性条件为: ,其中, 本文分别对无控弹丸和控制弹丸进行了陀螺稳定性分析,控制弹丸采用32个微气泡制动器单元同时作用,观察其陀螺稳定的变化情况,下面根据计算弹丸的气动力参数和几何参数等结果,计算出了弹丸在出炮口处: 无控弹丸: 控制弹丸: 由上面计算结果可以看出,无控弹丸具有良好的陀螺稳定性,微气泡作用下的控制弹丸陀螺稳定有所降低,但也满足陀螺稳定性要求。 6.3.2动态稳定性判定 根据外弹道理论,弹丸的动态稳定性条件为: 根据计算弹丸的气动力参数、几何参数等结果,可以计算出在炮口处该弹的动态稳定性: 由上面计算结果可见,该弹丸的动态飞行稳定性可以保证,具有足够的稳定性贮备量。 6.3.3追随稳定性判定 追随稳定性是指弹丸在重力作用下当弹道出现弯曲时,弹丸纵轴能追随速度矢量向下转动。由外弹道理论知,追随稳定性的条件为弹道顶点附近的动力平衡角小于某一允许值,通常取: 一般来说弹道顶点处的动力平衡角随射角的增大而增大,利用六自由度刚体弹道方程对弹丸在不同射角下的全弹道进行了仿真计算,在不同射角下对应的如下表所示。 表6.1 无控弹丸不同射角下值 5 10 15 30 45 50 60 70 4.54 2.35 1.85 0.65 1.54 2.67 5.86 — 表6.2 控制弹丸不同射角下值 5 10 15 30 45 55 60 5.84 3.54 3.15 1.45 2.86 4.65 — 由表6.1、6.2中的结果可以看出弹丸的追随稳定性,当无控弹丸射角在以内时该弹丸可以满足追随稳定性的要求,并且追随稳定性良好,但在射角大于时,弹丸在弹道顶点处失速,不再满足追随稳定性的要求。控制弹丸在55°以内具有良好的追随稳定性,大于55度时不满足追随稳定性要求。 6.4本章小结 本章从弹丸的飞行稳定性的概念出发,分别分析了弹丸的陀螺稳定性、动态稳定性和追随稳定性。根据稳定性的判定条件,得出了弹丸在各种飞行条件下是否稳定,无控弹丸和有控弹丸具备良好的陀螺稳定性和动态稳定性,无控弹丸在射角小于60度时具备良好的追随稳定性,控制弹丸在射角小于55度时具备良好的追随稳定性。 结论 微机电系统(MEMS)是一项多学科交叉融合具有战略意义的高技术,各国对其投入了大量的人力和资金进行研究,MEMS器件以其微型化、低成本等优势,在工业、信息和通信、国防、航空航天、医疗和生物工程的领域有着极为广阔的应用背景。 本文从弹丸的飞行控制需求出发,根据微气泡制动器的工作原理,选用了符合需求的硅酮橡胶作为微气泡致动器气泡外壳材料,给出了微气泡制动器的结构尺寸和加工工艺的设计结果,设计了微气泡制动器在弹体头锥内的集成结构,并对其可行性进行了分析,通过理论计算和数值仿真对微气泡致动器的薄膜在充气状态下的变形位移进行分析,得出了输入压力和薄膜几何外形与薄膜变形位移之间的关系。 由于微气泡制动器工作时改变了弹体头部的气动外形,使弹体表面的压力分布不均匀,从而产生偏航力,微气泡制动器阵列的各个单元可以分别控制,因此,可以通过调整微气泡制动器在弹体上的制动位置和数量,来控制弹体飞行时的气动力。本文以不同微气泡结构为研究对象,分别以微气泡的长度、宽度、高度、数量,弹丸攻角和飞行马赫数入手,根据空气动力学原理,应用计算流体软件Fluent对制动弹的空气动力特性做了对比分析,得出了弹丸在不同微气泡阵列结构和不同飞行条件下的气动力。 最后,通过对弹丸外弹道受力情况的分析,根据六自由度理论建立了弹丸的弹道方程。采用四阶龙格库塔算法,应用Matlab编程计算了弹丸在不同发射速度,不同射角的情况下的弹道,同时根据前面计算的微气泡作用下弹丸的气动力得出了微气泡不同起控时间下弹道的横向和纵向修正能力。由弹道分析弹丸的稳定性,验证了微气泡制动器的可用性。 参考文献 [1] Bryzel J.Impact of MEMS technology on society.Sensor and Acturator A,1996,56:1-9 [2]周兆英,王晓浩,叶雄鹰等.微型机电系统.中国机械工程,2000.11:163-168 [3]苑伟政,马炳和。微机械与微细加工技术。西安:西北工业大学出版社,2000 [4]张威,张大成,王阳元。MEMS概况及发展趋势。微纳电子技术,2002,(1):22-27 [5]刘光辉,亢春梅,MEMS技术的现状和发展趋势,传感器技术,2001,20(1) [6]杨岳,周兆英等。微型热制动器研究。半导体技术,2000,25(1):14-18 [7]Ernst Thielicke,Ernst Obermeier.Microactuators and their technologies Mechatronics,2000,10:431-455 [8]Hiroyuki Fujita.Micro 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