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外弹道学第七章

归档日期:08-08       文本归类:弹道区      文章编辑:爱尚语录

  外弹道学第七章_工学_高等教育_教育专区。第七章 弹丸的旋转与摆动运动规 律 1 §7-1 一般概念 质点弹道学:重力、空气阻力,计算质点的运动轨迹。 质点弹道学:重力、空气阻力,计算质点的运动轨迹。 两种现象:弹丸翻转、 两种现象:弹

  第七章 弹丸的旋转与摆动运动规 律 1 §7-1 一般概念 质点弹道学:重力、空气阻力,计算质点的运动轨迹。 质点弹道学:重力、空气阻力,计算质点的运动轨迹。 两种现象:弹丸翻转、 两种现象:弹丸翻转、弹道偏移 旋转理论 摆动理论 线 一、攻角及影响因素 扰动:实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 扰动:实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素: 影响攻角的因素: 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定, 所谓一个系统的某种运动是否稳定,指该系统受扰动作用 后的运动,当扰动不大时与未受扰动作用的运动( 后的运动,当扰动不大时与未受扰动作用的运动(或理想运 之间的偏差是否也足够小。 动)之间的偏差是否也足够小。 稳定、 稳定、渐近稳定 2、扰动因素的大小和变化规律 弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件 瞬时扰动:起始扰动、 瞬时扰动:起始扰动、阵风 长时间扰动:弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。 长时间扰动:弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。 3 二、稳定性概念 非扰动弹道 扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性 4 §7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系 铅直参考平面:O′阻力面: O′铅直参考平面:O′-xy 阻力面: O′- ξζ 进动角:弹轴ξ 进动角:弹轴ξ所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹 角ν 章动角:在阻力面内弹轴与速度轴的夹角δ 章动角:在阻力面内弹轴与速度轴的夹角δ 进动: 进动: 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动 章动: 章动: 弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角:弹丸绕弹轴旋转的角度γ 自转角:弹丸绕弹轴旋转的角度γ 广义坐标 广义速度 5 引入基本假设: 引入基本假设: 弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体; (1)弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体; ξ、ζ、η为弹丸的惯性主轴 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等, 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等,为A 1 转动动能: 转动动能 T = [ A( p 2 + q 2 ) + Cr 2 ] 2 (2)只考虑翻转力矩; 只考虑翻转力矩; 章动角很小。 (3)章动角很小。 6 二、拉氏方程及应用 广义坐标: 广义坐标:γ、ν、δ 的积分(gamma) 1、对γ的积分(gamma)-转动 的积分(niu) 2、对ν的积分(niu)-进动 的积分(delta) 3、对δ的积分(delta)-章动 7 8 §7-3 旋转弹丸的急螺稳定性 一、急螺稳定因子 σ = 1? β α2 α2 Sg = 1 β σ = 1? 1 Sg 急螺稳定因子 9 二、急螺稳定条件 S 稳定条件: 稳定条件: g 1 设计注意:一般只要保证在炮口满足Sg1即可,只 设计注意:一般只要保证在炮口满足S 1即可, 即可 有对远程榴弹,可能出现在落点附近S 1的情况 的情况, 有对远程榴弹,可能出现在落点附近Sg1的情况,需 要校核落点处的急螺稳定性。 要校核落点处的急螺稳定性。 d2 极转动惯量 C = ? m 4 ? 质量分布系数 η π 2 ?Cm A h ? H ( y0 ) K mz0 C d = η上 膛线 ηd 膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速 10 §7-4 追随稳定性 追随稳定性研究的内容:当弹速V 追随稳定性研究的内容:当弹速V受重力影响不断下降 具有急螺稳定性的弹丸, 时,具有急螺稳定性的弹丸,为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角 忽略起始扰动,零时刻弹轴方向与速度共线同向,由于V 忽略起始扰动,零时刻弹轴方向与速度共线同向,由于V 在重力作用下方向不断低头, 在重力作用下方向不断低头,而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变,形成章动角δ 由此引起翻转力矩Mz Mz, 向保持不变,形成章动角δ,由此引起翻转力矩Mz,该矢量 垂直于阻力面向外,随着阻力面位置的不断变化, 垂直于阻力面向外,随着阻力面位置的不断变化,翻转力矩 的指向也不断变化,形成了弹轴的锥形进动。 的指向也不断变化,形成了弹轴的锥形进动。 如果V的方向不再变化,则锥形进动一直进行。( 。(b 如果V的方向不再变化,则锥形进动一直进行。(b图) 11 由于重力的作用,弹道切线方向在不断下降, 由于重力的作用,弹道切线方向在不断下降,故弹轴在切 线上方停留的时间t 和章动角δ 大于停留的时间 停留的时间t 线上方停留的时间t上和章动角δ上大于停留的时间t下和章动 角δ下 。 右旋弹丸: 右旋弹丸: M δ上 = Aβδ 上 指向右侧 M δ 上 M δ下 弹轴右偏 M δ下 = Aβδ 下 指向左侧 结论:在弹速方向不断低头的情况下,右旋弹弹轴向右偏, 结论:在弹速方向不断低头的情况下,右旋弹弹轴向右偏, 弹轴的平均位置称为动力平衡轴, 弹轴的平均位置称为动力平衡轴,与速度方向的夹角称为动 力平衡角(平均章动角)。 力平衡角(平均章动角)。 12 二、动力平衡角的表达式 动力矩定理: 动力矩定理: u= dK = M zδ P dt u = K ω1 = M zδ P = Aβδ p θ? 如果平均弹轴向下转动的角速度ω 如果平均弹轴向下转动的角速度ω1,与V下降的角速度 不相等,则认为弹轴不满足追随运动, 不相等,则认为弹轴不满足追随运动,因为弹轴与速度之 间的夹角过大。 间的夹角过大。 ? 追随运动必须满足条件:ω = θ 追随运动必须满足条件: 1 侧向动力平衡角: 侧向动力平衡角: δ p = δ1 p Cr ? = θ Aβ δ2 p Cr ? = δ1 p Aβ 13 考虑极阻尼力矩 M xz 的影响: 的影响: ?Γt dr = ? M xz C dt r = r0 e γ? = γ?0 e ?Γt 2 h η d cos θ e ?Γt H ( y )V 3 K mz ( M ) 表达式: δ p = 表达式: π g ? CmV0 d 14 三、影响动力平衡角的因素 (1)弹道参数:弹速、倾角。 弹道顶点附件最大 δ p = π g ? CmV0 d 2 h η d 1 e ?Γts H ( y )Vs3 K mz ( Ms) (2)弹丸外形及质量分布情况 气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等 (3)转速比 γ? V 越大,动力平衡角越大。 15 四、追随稳定性 过大的动力平衡角不良后果: 过大的动力平衡角不良后果: (1)射程减小,偏流增大; 射程减小,偏流增大; (2)使马格努斯力矩出现较严重的非线性,破坏弹丸的动 使马格努斯力矩出现较严重的非线性, 态稳定性,使章动角沿弹道发散; 态稳定性,使章动角沿弹道发散; (3)增加各种散布因素的影响效果。 增加各种散布因素的影响效果。 π g ? CmV0 d δ p max [δ p ] 1 η下 = e ?Γt 2 [δ ] h H ( y )V 3 K mz ( M ) p d 16 §7-5 动态稳定性简介 一、坐标系及坐标变换 1、坐标系 17 2、坐标转换 (1)速度系与地面系 分别为弹道倾角和弹道偏角 θ ψ (2)弹轴系与速度系 ) (3)弹轴系与弹体系 ) γ为弹丸的滚转角 18 弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系 以弹丸质心为球心,单位长度为半径作球面,球 面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。 理想弹道的切线方向与球面交点L 理想弹道的切线方向与球面交点L,弹轴与球面交 点A,速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空 ,速度与球面交点T 间的运动过程,T 间的运动过程,T点的轨迹表示速度方向变化的过程。 φ = ?2 + i?1 φ =ψ + ? ψ = ψ 2 + iψ 1 ? = δ 2 + iδ1 19 二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩 阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力 3、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩 20 三、弹丸一般运动微分方程组 1、质心运动方程 v = ?bx v 2 ? g sin θ 速度大小变化方程: (1)速度大小变化方程: ? g cos θ ? ψ = by v? ? ibzγ?? ? 速度方向变化方程: (2)速度方向变化方程: v 2、围绕质心运动方程 、 (1)自转运动方程: γ = ?k xzγ?v )自转运动方程: ?? (2)摆动运动方程:A? = M z + M zz + M y + M t )摆动运动方程: ?? ? ? ? ? =ψ + ? ?? ?? ?? ? =ψ + ? ?? + (k + b ? i 2α )v? + [(?k ? 2α γ? b ) + i 2α (k ? b )]v 2 ? ? ? zz y 1 z 1 z 1 y y v d g cos θ = ( ) ? g cos θ (i 2α1 ? k zz ) dt v 21 四、运动稳定性分析 1、方程的变量变换 s = ∫ vdt 0 t ? ? = ?′ v s g sin θ γ? ? i 2α1 )?′ + [(? k z ? 2α1 bz ) + i 2α1 ( k y ? by )]? s v2 v ?′′ + ( k zz + by ? bx ? s 1 d g cos θ = 2[ ( ) ? g cos θ (i 2α1 ? k zz )] v dt v d γ? = γ?s′ = ? k xz γ? ds 22 2、动态稳定条件的建立 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。 g sin θ γ? ?′′ + (k zz + by ? bx ? ? i 2α1 )?′s + [( ? k z ? 2α1 bz ) + i 2α1 (k y ? by )]? = 0 s 2 v v ?′′ + (2 B1 ? i 2α1 )?′ ? (k z + i 4α1 B2 )? = 0 s s ? = C1e ( λ1 + iu1 ) s + C2 e ( λ2 + iu2 ) s 动态稳定条件:特征根的实部小于零,攻角沿全弹道衰减。 动态稳定条件:特征根的实部小于零,攻角沿全弹道衰减。 ( p + p2 + ( λ1,2 = ? B1 ± α1 σ α1σ 2 B1 *2 )2 Sd ) 2 (p+ p +( 2 u1,2 = α1 (1 ± σ α1σ 2 B1 *2 )2 Sd ) 2 ) 23 λ1 动态稳定条件: 0 动态稳定条件: S *2 d α B12 2 1 ? pσ 1 *2 1 ? Sd Sg 1 Sd (2 ? Sd ) Sg 保证动态稳定的充要条件: 保证动态稳定的充要条件: S d 动态稳定因子 24 3、动态稳定条件的讨论 陀螺稳定因子S 陀螺稳定因子Sg反映了陀螺力矩与俯仰力矩对弹 丸围绕质心运动的影响; 丸围绕质心运动的影响;动态稳定因子反映了马格 努斯力矩、赤道阻尼力矩、升力、 努斯力矩、赤道阻尼力矩、升力、阻力以及重力切 向分量对弹丸围绕质心运动的影响。 向分量对弹丸围绕质心运动的影响。 1 1 简化形式: s 简化形式:?′′ ? i 2α1?′s ? k z ? = 0 S g S g 1 翻转力矩,旋转弹高速旋转,陀螺稳定性 翻转力矩,旋转弹高速旋转, S g 0 稳定力矩,尾翼弹静态稳定 稳定力矩, dl m′′ ) y 2 Rc 动态稳定因子 Sd = dl 2mg sin θ m′ + C ′ ? Cz ? zz y 2 RA ρ SV 2 2(C ′ ? y 25 五、稳定区域图 静稳定区、 静稳定区、静不稳定区 陀螺稳定区、陀螺不稳定区 陀螺稳定区、 动态稳定区、动态不稳定区 动态稳定区、 旋转弹动态稳定区 尾翼弹动态稳定区 26 六、转速对动态稳定性的影响 动态稳定条件:M2m Sd (2 ? Sd ) 动态稳定条件: γ? 同号时, 当Mm与 S d (2 ? S d ) 同号时,转速在一定范围内保证 动态稳定; 动态稳定; 当两者异号时,静态稳定的弹丸必动态稳定, 当两者异号时,静态稳定的弹丸必动态稳定,静态 不稳定的弹丸必动态不稳定,且与转速无关。 不稳定的弹丸必动态不稳定,且与转速无关。 27 §7-6 尾翼弹丸运动方程组的建立与分析 尾翼弹主要特点:压心在质心与尾翼之间, 尾翼弹主要特点:压心在质心与尾翼之间,空气力矩是稳 定力矩,弹丸为静态稳定弹丸。 定力矩,弹丸为静态稳定弹丸。 静稳定储备量:阻力臂h与全弹长l之比的百分数。 静稳定储备量:阻力臂h与全弹长l之比的百分数。 1、坐标系 铅直面Ⅱ 铅直面Ⅱ 水平面Ⅰ 水平面Ⅰ 攻角δ 攻角δ 偏角 偏角 摆动角? ? =ψ + δ 28 2、方程组的建立 质心运动方程 ? 切线方向:v = ?bx v ? g sin θ 2 ψ 法线方向: ? = by vδ ? ψ = by vδ ? g cos θ / v ? ? = ? K zV 2δ ? K zzV ? 摆动方程: ?? ? =ψ + δ ?? 齐次方程: δ + (k zz + by )vδ? + k z v 2δ = 0 ?? + ( k + b )vδ? + k v 2δ = d ( g cos θ ) + g cos θ k 非齐次方程: δ zz y z zz dt v 29 3、方程的求解 变换形式得: 变换形式得:δ ′′ + 2bδ ′ + k zδ = 0 解为: δ = e ? bs [C sin( K S ) + C cos( K S )] 解为: 1 z 2 z 起始条件: , 起始条件:s=0, δ = δ 0 = 0 δ′ = δ?0 v e?bs sin( K z Vt ) δ= δ?0 V0 K z e ? bs sin( K z S ) = δ?0 V0 K z δ?0 V0 K z δ 起始最大振幅: 起始最大振幅: m 0 = 2π 周期: 周期:T = V Kz 波长: 波长:λ = VT = 2π Kz 30 偏角:ψ δ? = 偏角: 0 ? by δ 0 K z V0 [1 ? cos( K z s )] 平均偏角: 平均偏角: ψ δ? 几点结论: 几点结论: 0 2 RA δ?0 = = K z V0 h V0 ? by δ 0 不管哪种起始条件均将引起平均偏角; (1)不管哪种起始条件均将引起平均偏角; 平均偏角与起始章动角成正比; (2)平均偏角与起始章动角成正比; 平均偏角与阻质心距h成反比。 (3)平均偏角与阻质心距h成反比。 31 §7-7 尾翼弹丸稳定性分析 一、低速旋转尾翼弹及共振不稳定性 质心偏离产生附加力和力矩,对于不旋转弹而言, 质心偏离产生附加力和力矩,对于不旋转弹而言,必引起 弹道偏差,造成射程和方向的变化。 弹道偏差,造成射程和方向的变化。而尾翼弹的外形和质量 分布的不对称性是随机的,必引起对应的射弹散布。 分布的不对称性是随机的,必引起对应的射弹散布。为了减 小不对称因素引起的散布,可使尾翼弹绕弹轴低速旋转。 小不对称因素引起的散布,可使尾翼弹绕弹轴低速旋转。 1、转速变化规律及平衡转速 低速旋转尾翼弹, 低速旋转尾翼弹,一般是应用斜置尾翼或尾翼斜切角使弹 丸旋转。 丸旋转。 尾翼导转力矩 M xw = CK xwV 2ε K xw = ρs 2C lm′ C为极转动惯量,ε 为斜置角 为极转动惯量, 为极转动惯量 xw 32 极阻尼力矩 M xz = CK xzV γ? C 转动方程: γ = M xw + M xz 转动方程: ?? ?? Cγ = CK xwV 2ε ? CK xzV γ? d γ? + K xzV γ? = K xwV 2ε dt d γ? 齐次方程: 齐次方程: + K xzγ? = 0 ds ?k s k s ?k s 解为: 解为:γ? = e [ ∫ k xw vε e ds + c] = e [ xz xz xz d γ? + K xz γ? = K xwV ε ds k xwvε k xz s e + c] k xz 由积分起始条件,s=0, 由积分起始条件,s=0, γ? = γ?0 k vε ?0 = xw + c γ k xz k xwvε c = γ?0 ? = γ?0 ? γ?L k xz 33 转速变化规律: 转速变化规律: ? = γ L ? (γ L ? γ 0 )e ? k xz s ? ? γ ? k xwvε m′ vε γ?L = = xw k xz m′ d xz (极限转速)平衡转速与速度成正比 极限转速) 物理意义:平衡转速为力矩之和为0时的转速 物理意义:平衡转速为力矩之和为0 34 2、共振不稳定性及其避免方法 尾翼弹的不对称性综合反映在攻角δ=0时稳定力矩和升力 尾翼弹的不对称性综合反映在攻角δ=0时稳定力矩和升力 不为0 稳定力矩和升力才分别为0 不为0,当攻角等于δ m 和δ y 时,稳定力矩和升力才分别为0。 尾翼弹低速旋转时,如果转速选择不当, 尾翼弹低速旋转时,如果转速选择不当,会引起弹丸不 稳定飞行,使散布增大,两方面原因:( :(1 共振现象; 稳定飞行,使散布增大,两方面原因:(1)共振现象; 马格努斯效应引起的不稳定现象。 (2)马格努斯效应引起的不稳定现象。 共振条件:摆动周期等于旋转周期。 共振条件:摆动周期等于旋转周期。 35 二、静态稳定性、动态稳定性 静态稳定性、 1、静态稳定性 静态稳定储备量保证弹丸不翻到。 静态稳定储备量保证弹丸不翻到。 静态稳定储备量:( :(1 静态稳定储备量:(1)在各种条件下确保弹丸 的静态稳定性;( ;(2 在全弹道上要保证攻角均较小。 的静态稳定性;(2)在全弹道上要保证攻角均较小。 静态稳定储备量大可使弹丸在飞行中攻角减小。 静态稳定储备量大可使弹丸在飞行中攻角减小。 但如储备量过大, 但如储备量过大,则由于后效期反向气流的作用将 产生翻转力矩,使起始扰动增大, 产生翻转力矩,使起始扰动增大,故静稳定储备量 不宜过大。另外, 不宜过大。另外,增大静稳定储备量将影响弹丸的 质量分布和尾部结构。 质量分布和尾部结构。 36 2、动态稳定性 动态稳定性要求弹丸在全弹道上攻角始终是衰减 的。 δ= δ?0 V0 K z e?bs sin( K z S ) b0 对于低速旋转尾翼弹,还须防止共振现象。 对于低速旋转尾翼弹,还须防止共振现象。 37

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