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已知平面的方程怎么求平面的法向量?

归档日期:09-21       文本归类:弹道切线      文章编辑:爱尚语录

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  对于像三角形这样的多边形来说,多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

  如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面,其中s及t是实数变量,那么用偏导数叉积表示的法线为

  。如果曲面S用隐函数表示,点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0,那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

  。如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

  平面方程:空间中处在同一平面的对应的方程。而平面是最简单、最常用的一种特殊曲面。

  平面的法向量:确定平面位置的重要向量。指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个,但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C),而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度,正负代表方向。

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