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关于圆的定理(相交弦定理)(切割线)(两圆公切线

归档日期:08-09       文本归类:弹道切线      文章编辑:爱尚语录

  ⑴圆的确定:画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。

  圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

  ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

  ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

  ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

  圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。

  切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)经过切点垂直于这条半径的直线)经过切点垂直于切线)圆的切线垂直于经过切点的半径。

  切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。

  切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 , 则有pC??=pA??pB

  圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)??+(y-b)??=r??。

  圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)

  平面内,直线与圆x??+y??+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x??+y??+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b??-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

  如果b??-4ac0,则圆与直线交点,即圆与直线,则圆与直线交点,即圆与直线,则圆与直线交点,即圆与直线即直线,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x??+y??+Dx+Ey+F=0化为(x-a)??+(y-b)??=r??。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1x2,那么:

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