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空间曲线的切线和法平面怎么求

归档日期:12-12       文本归类:弹道切线      文章编辑:爱尚语录

  1、以求如下曲线)的点的切线及法平面为例,首先我们观察这个曲线的表达式,我们可以看做是两个曲面的交线,这种表达形式称为曲线的一般方程,也称为交面式曲线、观察:首先观察曲面的第一个式子,它是一个球面的表达式,而第二个式子是一个空间平面的标准表达式,而点(1.1.1)是这两个平面上的点。

  3、先分别求两平面在该点的法向量;我们可以先把曲面的标准方程转化成隐形方程,即分别转化成F(x^2-3x,y^2,z^2),G(2x,-3y,5z)的形式,那么它们各自的法向量就是图片中的形式。

  4、那么知道了它们各自在(1.1.1)的法向量如何求曲线的方向向量呢?实际上曲面的方向向量之积就是我们所要求的切线的方向向量,既是图片所显示的运算结果。

  5、从而求出曲线)的切线方程的点向式方程。当我们知道点向式方程之后,我们很容易就能求出法平面方程,就是图片中的形式,记得一定要化为最简形式,这种表达形式是曲面的一般方程形式。

  (2)说明:平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线.这种定义不适用于一般的曲线;PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点;相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线。

  展开全部这个比较复杂了,根据空间曲线的表达形式,一般有两种方法:1)如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线)如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后写出切向量,再进一步写出切线和法平面本回答被提问者和网友采纳

  展开全部根据空间曲线的表达形式,有以下两种求法:1.参数曲线形式:分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线.两平面交线的形式:根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后写出切向量,再进一步写出切线和法平面。

  2.观察:首先观察曲面的第一个式子,它是一个球面的表达式,而第二个式子是一个空间平面的标准表达式,而点(1.1.1)是这两个平面上的点。

  3.先分别求两平面在该点的法向量;我们可以先把曲面的标准方程转化成隐形方程,即分别转化成F(x^2-3x,y^2,z^2),G(2x,-3y,5z)的形式,那么它们各自的法向量就是图片中的形式。

  4.那么知道了它们各自在(1.1.1)的法向量如何求曲线的方向向量呢?实际上曲面的方向向量之积就是我们所要求的切线的方向向量,既是图片所显示的运算结果。

  6.当我们知道点向式方程之后,我们很容易就能求出法平面方程,就是图片中的形式,记得一定要化为最简形式,这种表达形式是曲面的一般方程形式。

  空间曲线中的一个点集,这个点集可由上述参数方程来表示。空间曲线可定义为:数轴上的区间((a,b)到R3中的一一连续的映射r: (a,b)}R3:t}{x(t),y(t),z(t) } ,tE a,b),也把该映射的像称为曲线;的直角坐标系中,这个映射可表示为x=x(t),y=y(t),z=z(t), a}t}b,此方程称为曲线的参数方程,t为参数.若;为曲线上点的向径,则此参数方程也可写为向量函数的形式:;一;(t一{x(t),y(t),z(t)}, tE (a,b),曲线的方向依参数增加的方向确定正向。

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